Tartalom

• Lépések
• 1. módszer a 2 -ből: Képlet a csúcs megtalálására
• 2. módszer a 2 -ből: A tér kitöltése
• Tippek
• Figyelmeztetések
• Mire van szükséged

A másodfokú parabola csúcsa a legmagasabb vagy legalacsonyabb pontja. Egy parabola csúcsának megkereséséhez használhat speciális képletet vagy a négyzet komplement módszerét. Ennek módját az alábbiakban ismertetjük.

Lépések

1. módszer a 2 -ből: Képlet a csúcs megtalálására

1. 1 Keresse meg az a, b és c mennyiségeket. Másodfokú egyenletben az együttható at x = a, nál nél x = b, állandó (együttható változó nélkül) = c. Vegyük például az egyenletet: y = x + 9x + 18. Itt a = 1, b = 9, és c = 18.
2. 2 A képlet segítségével számítsa ki a csúcs x-koordinátájának értékét. A csúcs a parabola szimmetriapontja is. Egy parabola x koordinátájának megkeresésének képlete: x = -b / 2a. A számításhoz csatlakoztassa a megfelelő értékeket x.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2
3. 3 Csatlakoztassa a talált x-értéket az eredeti egyenlethez az y-érték kiszámításához. Most, hogy ismeri az x értékét, egyszerűen csatlakoztassa az eredeti egyenlethez, hogy megtalálja y -t. Így a parabola csúcsának megtalálására szolgáló képlet függvényként írható fel: (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]... Ez azt jelenti, hogy az y megtalálásához először meg kell találnia x -et a képlet segítségével, majd be kell dugnia x értékét az eredeti egyenletbe. Ez a következőképpen történik:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4
4. 4 Írja az x és y értékeket koordinátapárként. Most, hogy tudja, hogy x = -9/2 és y = -9/4, írja le koordinátákként a következő formában: (-9/2, -9/4). A parabola csúcsa a koordinátákon (-9/2, -9/4) található. Ha meg kell rajzolnia ezt a parabolát, akkor a csúcsa a legalacsonyabb ponton található, mivel az x együttható pozitív.

2. módszer a 2 -ből: A tér kitöltése

1. 1 Írja le az egyenletet. A négyzet kiegészítése egy másik módja annak, hogy megtaláljuk a parabola csúcsát. Ennek a módszernek az alkalmazásával egyszerre megtalálja az x és y koordinátákat, anélkül, hogy x -et be kellene cserélnie az eredeti egyenletbe. Például, ha megadjuk az egyenletet: x + 4x + 1 = 0.
2. 2 Ossza el az egyes együtthatókat az x -es együtthatóval. Esetünkben az együttható x -nél 1, tehát kihagyhatjuk ezt a lépést. Az 1 -gyel való osztás semmit sem változtat.
3. 3 Mozgassa az állandót az egyenlet jobb oldalára. Állandó - együttható változó nélkül. Itt van 1... Lépjen jobbra úgy, hogy az egyenlet mindkét oldalából kivon egyet. Ezt a következőképpen teheti meg:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1
4. 4 Egészítse ki az egyenlet bal oldalát egy teljes négyzetre. Ehhez csak keresse meg (b / 2) és hozzáadjuk az eredményt az egyenlet mindkét oldalához. Helyettes 4 ahelyett b, mint 4x egyenletünk b együtthatója.
   • (4/2) = 2 = 4. Most adja hozzá 4 -et az egyenlet mindkét oldalához, hogy megkapja:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3
5. 5 Az egyenlet bal oldalának egyszerűsítése. Látjuk, hogy x + 4x + 4 teljes négyzet. A következőképpen írható fel: (x + 2) = 3
6. 6 Használja az x és y koordináták megkereséséhez. Az x -et úgy találhatja meg, hogy egyszerűen (x + 2) 0 -ra állítja. Most, hogy (x + 2) = 0, számolja ki az x: x = -2 értéket. Az y koordináta a teljes négyzet jobb oldalán található állandó. Tehát y = 3. Az x + 4x + 1 egyenlet parabola csúcspontja = (-2, 3)

Tippek

• Határozza meg helyesen az a, b és c c.
• Jegyezze fel az előzetes számításokat. Ez nem csak segít a munka folyamatában, hanem lehetővé teszi, hogy lássa, hol hibáztak.
• Ne zavarja a számítások sorrendjét.

Figyelmeztetések

• Ellenőrizd a válaszod!
• Győződjön meg arról, hogy tudja meghatározni az a, b és c együtthatóit. Ha nem tudja, a válasz rossz lesz.
• Ne essen pánikba - az ilyen problémák megoldása gyakorlatot igényel.

Mire van szükséged

• Papír vagy számítógép
• Számológép