Hogyan találjuk meg a háromszög magasságát

Tartalom

Lépések
Módszer 1 /3: Magasság megállapítása bázis és terület szerint
2. módszer a 3 -ból: A magasság megtalálása egyenlő oldalú háromszögben
3. módszer 3 -ból: Magasság megállapítása szögek és oldalak segítségével
További cikkek

A háromszög területének kiszámításához ismernie kell a magasságát. Ha nincs megadva, akkor az általad ismert értékek segítségével kiszámíthatod! Ebben a cikkben számos módszert mutatunk be, amelyekkel egy háromszög magasságát megtalálhatjuk más mennyiségek ismert értékeiből.

Lépések

Módszer 1 /3: Magasság megállapítása bázis és terület szerint

1 Emlékezzünk a háromszög területének kiszámításának képletére. A háromszög területét a következő képlettel számítjuk ki: A = 1/2 óra.
- A a háromszög területe
- b annak a háromszögnek az oldala, amelyre a magasságot csökkentik.
- h - a háromszög magassága
2 Nézze meg a háromszöget, és gondolja át, milyen értékeket ismer. Ha megad egy területet, jelölje ki "A" vagy "S" betűvel. Meg kell adni az oldal jelentését is, jelölje meg a "b" betűvel. Ha nem kap területet és oldalt, használjon másik módszert.
- Ne feledje, hogy a háromszög alapja bármelyik oldal lehet, amelyre a magasságot csökkentik (függetlenül attól, hogy a háromszög hogyan helyezkedik el). Ennek jobb megértéséhez képzelje el, hogy el tudja forgatni ezt a háromszöget. Fordítsa el úgy, hogy az Ön által ismert oldal lefelé nézzen.
- Például egy háromszög területe 20, egyik oldala pedig 4. Ebben az esetben "A = 20", "b = 4".
3 Dugja be a megadott értékeket a terület kiszámításának képletébe (A = 1 / 2bh), és keresse meg a magasságot. Először szorozza meg a (b) oldalt 1/2 -el, majd ossza el az (A) területet ezzel az értékkel. Így megtalálja a háromszög magasságát.
- Példánkban: 20 = 1/2 (4) óra
- 20 = 2 óra
- 10 = h

2. módszer a 3 -ból: A magasság megtalálása egyenlő oldalú háromszögben

1 Ne feledje az egyenlő oldalú háromszög tulajdonságait. Egy egyenlő oldalú háromszögben minden oldal és minden szög egyenlő (mindegyik szög 60˚). Ha egy ilyen háromszögbe rajzoljuk a magasságot, akkor két egyenlő derékszögű háromszöget kapunk.
- Vegyünk például egy egyenlő oldalú háromszöget, amelynek oldala 8.
2 Emlékezzünk a Pitagorasz -tételre. A Pitagorasz-tétel szerint minden olyan derékszögű háromszögben, amelynek lába "a" és "b", a "c" hipotenusz egyenlő: a + b = c... Ez a tétel felhasználható egy egyenlő oldalú háromszög magasságának megállapítására!
3 Osszunk egy egyenlő oldalú háromszöget két derékszögű háromszögre (ehhez húzzuk meg a magasságot). Ezután jelölje be az egyik derékszögű háromszög oldalát. Az egyenlő oldalú háromszög oldala egy derékszögű háromszög "c" hipotenúza. Az "a" láb egyenlő az egyenlő oldalú háromszög oldalával, a "b" pedig az egyenlő oldalú háromszög kívánt magassága.
- Tehát példánkban egy egyenlő oldalú háromszöggel, amelynek ismert oldala 8: c = 8 és a = 4.
4 Csatlakoztassa ezeket az értékeket a Pitagorasz -tételhez, és számítsa ki b. Először négyzet "c" és "a" (minden értéket szorozzon önmagával). Ezután vonjon ki egy c -ből a -t.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
5 Vegyük a b négyzetgyökét a háromszög magasságának meghatározásához. Ehhez használjon számológépet. A kapott érték az egyenlő oldalú háromszög magassága lesz!
- b = √48 = 6,93

3. módszer 3 -ból: Magasság megállapítása szögek és oldalak segítségével

1 Gondold át, milyen értékeket ismersz. A háromszög magasságát megtalálhatja, ha ismeri az oldalak és a szögek értékeit. Például, ha ismeri az alap és az oldal közötti szöget. Vagy ha mindhárom oldal értéke ismert. Tehát jelöljük ki a háromszög oldalait: "a", "b", "c", a háromszög sarkait: "A", "B", "C", és a területet - az "S" betűt.
- Ha ismeri mind a három oldalt, akkor szüksége van a háromszög területére és Heron képletére.
- Ha ismeri a két oldalt és a köztük lévő szöget, akkor a következő képlet segítségével találhatja meg a területet: S = 1 / 2ab (sinC).
2 Ha mindhárom oldalra megadja az értékeket, használja Heron képletét. Ennek a képletnek több műveletet kell végrehajtania. Először meg kell találnia az "s" változót (ezzel a betűvel jelöljük a háromszög kerületének felét). Ehhez csatlakoztassa az ismert értékeket ebbe a képletbe: s = (a + b + c) / 2.
- Háromszög esetén, amelynek oldala a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Az eredmény: s = 12/2, ahol s = 6.
- Ezután a második művelet során megtaláljuk a területet (Heron képletének második része). Terület = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). Cserélje ki a „terület” szót a terület keresésének megfelelő képletével: 1 / 2bh (vagy 1 / 2ah, vagy 1 / 2ch).
- Most keresse meg a magasság (h) megfelelő kifejezését. Háromszögünkre a következő egyenlet érvényes: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Ahol 3/2h = √ (6 (2 (3 (1))))). Tehát 3/2h = √ (36). Számológépével számítsa ki a négyzetgyököt. Példánkban 3/2h = 6. Tehát a magasság (h) 4, b oldal az alap.
3 Ha a probléma feltétele alapján ismer két oldalt és egy szöget, akkor más képletet használhat. Cserélje le a területet a képletben az ezzel egyenértékű kifejezéssel: 1 / 2bh. Így a következő képletet kapja: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). Egyszerűsíthető a következő formára: h = a (sin C) egy ismeretlen változó eltávolításához.
- Most még meg kell oldani a kapott egyenletet. Például: "a" = 3, "C" = 40 fok. Ekkor az egyenlet így fog kinézni: "h" = 3 (sin 40). Számológép és szinusz táblázat segítségével számítsa ki a "h" értékét. Példánkban h = 1,928.