Tartalom

• Lépések
• Módszer 1 /3: Két vonal meredekségének összehasonlítása
• 2. módszer a 3 -ból: Lineáris egyenlet használata
• 3. módszer a 3 -ból: Egy párhuzamos egyenlet megkeresése

A párhuzamos egyenesek egyenesek, amelyek ugyanabban a síkban fekszenek, és soha nem metszik egymást (a végtelenben). A párhuzamos vonalak meredeksége azonos.A meredekség megegyezik az egyenes és az abszcissza tengely hajlásszögének érintőjével, nevezetesen az "y" koordináta és az "x" koordináta változásának arányával. A párhuzamos egyeneseket gyakran az "ll" ikon jelzi. Például az ABllCD azt jelenti, hogy az AB vonal párhuzamos a CD vonallal.

Lépések

Módszer 1 /3: Két vonal meredekségének összehasonlítása

1. 1 Írja le a meredekség kiszámításának képletét. Képlet: k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), ahol "x" és "y" két (bármelyik) egyenes vonalon fekvő pont koordinátái. Az első pont koordinátái, amelyek közelebb vannak az origóhoz, (x₁, y₁); az origótól távolabbi második pont koordinátái (x₂, y₂).
   • A fenti képlet a következőképpen fogalmazható meg: a függőleges távolság (két pont között) és a vízszintes távolság (két pont közötti) aránya.
   • Ha a vonal növekszik (felfelé mutat), akkor meredeksége pozitív.
   • Ha a vonal csökken (lefelé mutat), akkor meredeksége negatív.
2. 2 Határozza meg az egyes egyeneseken található két pont koordinátáit. A pontok koordinátái (x, y) formában vannak írva, ahol „x” az X tengely (abszcissza) mentén levő koordináta, „y” pedig az „y” tengely (ordináta) koordinátája. A meredekség kiszámításához jelöljön két pontot minden egyenesben.
   • A pontokat könnyű megjelölni, ha egyenes vonalakat rajzolunk a koordináta síkra.
   • Egy pont koordinátáinak meghatározásához rajzoljunk merőlegeket (szaggatott vonalakat) minden tengelyre. A szaggatott vonal és az x tengely metszéspontja az x koordináta, az y tengely metszéspontja pedig az y koordináta.
   • Például: az l egyenesen vannak (1, 5) és (-2, 4) koordinátájú pontok, az r egyenesen pedig (3, 3) és (1, -4) koordinátájú pontok.
3. 3 Dugja be a pontok koordinátáit a képletbe. Ezután vonja le a megfelelő koordinátákat, és keresse meg a kapott eredmények arányát. Amikor koordinátákat helyettesít egy képletben, ne keverje össze azok sorrendjét.
   • Egy egyenes meredekségének kiszámítása l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Kivonás: k = 9/3
   • Osztás: k = 3
   • Egy r egyenes meredekségének kiszámítása: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Hasonlítsa össze a lejtőket. Ne feledje, hogy a párhuzamos egyenesek egyenlő lejtéssel rendelkeznek. A képen a vonalak párhuzamosnak tűnhetnek, de ha a lejtők nem egyenlők, akkor a vonalak nem párhuzamosak egymással.
   • Példánkban a 3 nem egyenlő a 7/2 -vel, tehát az adatvonalak nem párhuzamosak.

2. módszer a 3 -ból: Lineáris egyenlet használata

1. 1 Írjon fel egy lineáris egyenletet. A lineáris egyenlet alakja y = kx + b, ahol k a meredekség, b az egyenes Y tengely metszéspontjának „y” koordinátája, „x” és „y” a az egyenesen fekvő pontok koordinátái. Ezzel a képlettel könnyen kiszámíthatja a k meredekséget.
   • Például. Mutassa be a 4y - 12x = 20 és y = 3x -1 egyenleteket egyenes egyenletként. A 4y - 12x = 20 egyenletet a kívánt formában kell bemutatni, de az y = 3x -1 egyenlet már lineáris egyenletként van írva.
2. 2 Írja át az egyenletet lineáris egyenletként. Néha olyan egyenletet adnak meg, amelyet nem lineáris egyenlet formájában ábrázolnak. Egy ilyen egyenlet átírásához számos egyszerű matematikai műveletet kell végrehajtania.
   • Például: Írja át a 4y - 12x = 20 egyenletet lineáris egyenletként.
   • Adjunk hozzá 12x -et az egyenlet mindkét oldalához: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Ossza el az egyenlet mindkét oldalát 4 -gyel az y izolálásához: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Egyenlet lineáris formában: y = 3x + 5.
3. 3 Hasonlítsa össze a lejtőket. Ne feledje, hogy a párhuzamos egyenesek egyenlő lejtéssel rendelkeznek. Az y = kx + b egyenlet használatával, ahol k a meredekség, két egyenes meredekségét találhatja meg és hasonlíthatja össze.
   • Példánkban az első sort az y = 3x + 5 egyenlet írja le, tehát a meredekség 3. A második sort az y = 3x - 1 egyenlet írja le, tehát a meredekség is 3. Mivel a lejtők egyenlők , ezek a vonalak párhuzamosak.
   • Ne feledje, hogy ha az azonos lejtésű vonalaknak azonos a b együtthatója (az egyenes Y-tengely metszéspontjának y-koordinátája) is ugyanaz, akkor az ilyen egyenesek egybeesnek, és nem párhuzamosak.

3. módszer a 3 -ból: Egy párhuzamos egyenlet megkeresése

1. 1 Írja le az egyenletet. A következő egyenlet lehetővé teszi a párhuzamos (második) egyenes egyenletének megkeresését, ha az első egyenes egyenlete és a keresett párhuzamos (második) egyenesre eső pont koordinátái megadottak: y - y₁= k (x - x₁), ahol k a meredekség, x₁ és y₁ - egy pont koordinátái a kívánt egyenesen, "x" és "y" - az első egyenesre eső pontok koordinátái által meghatározott változók.
   • Például: keressük meg az egyenes egyenletét, amely párhuzamos az y = -4x + 3 egyenessel, és amely áthalad az (1, -2) koordinátájú ponton.
2. 2 Határozza meg ennek az (első) egyenesnek a meredekségét. A párhuzamos (második) egyenes egyenletének megtalálásához először meg kell határoznia annak lejtését. Győződjön meg arról, hogy az egyenlet lineáris egyenlet formájában van, majd keresse meg a meredekség értékét (k).
   • A második egyenesnek párhuzamosnak kell lennie ezzel az egyenessel, amelyet az y = -4x + 3 egyenlet ír le. Ebben az egyenletben k = -4, tehát a második egyenes meredeksége megegyezik.
3. 3 Helyezze be a második egyenesben lévő pont koordinátáit a bemutatott egyenletbe. Ez a módszer csak akkor alkalmazható, ha a második egyenesben fekvő pont koordinátái meg vannak adva, amelynek egyenlete megtalálható. Ne tévesszük össze egy ilyen pont koordinátáit az ezen (első) egyenesen fekvő pont koordinátáival. Ne feledje, hogy ha az azonos lejtésű vonalaknak azonos a b együtthatója (az egyenes Y-tengely metszéspontjának y-koordinátája) is ugyanaz, akkor ezek az egyenesek egybeesnek, és nem párhuzamosak.
   • Példánkban a második egyenes pontjának koordinátái (1, -2) vannak.
4. 4 Írja le a második sor egyenletét. Ehhez csatlakoztassa az ismert értékeket az y - y egyenletbe₁= k (x - x₁). Dugja be a talált lejtőt és a második egyenes pontjának koordinátáit.
   • Példánkban k = -4, és az (1, -2) pont koordinátái: y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 Egyszerűsítse az egyenletet. Egyszerűsítse az egyenletet, és írja le lineáris egyenletként. Ha egy második vonalat rajzol a koordinátasíkra, akkor ez párhuzamos lesz ezzel az (első) vonallal.
   • Például: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Két "mínusz" pluszt ad: y + 2 = -4 (x -1)
   • Bontsa ki a zárójeleket: y + 2 = -4x + 4.
   • Vonjunk le -2 -t az egyenlet mindkét oldaláról: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Egyszerűsített egyenlet: y = -4x + 2