Tartalom

• Lépések
• 1 /2 -es módszer: táblázat
• 2. módszer 2 -ből: Binet -képlet és Golden Ratio

A Fibonacci -sorozat olyan számok sora, amelyben minden következő szám megegyezik az előző két szám összegével. A számsorozatok gyakran megtalálhatók a természetben és a művészetben spirálok és az "aranymetszés" formájában. A Fibonacci -sorozat kiszámításának legegyszerűbb módja egy táblázat létrehozása, de ez a módszer nem alkalmazható nagy sorozatokra. Például, ha meg kell határoznia a sorozat 100. tagját, akkor jobb, ha Binet képletét használja.

Lépések

1 /2 -es módszer: táblázat

1. 1 Rajzoljon táblázatot két oszloppal. A táblázat sorainak száma függ a megtalált Fibonacci sorszámok számától.
   • Például, ha szeretné megtalálni az ötödik számot egy sorozatban, rajzoljon egy táblázatot öt sorból.
   • A táblázat használatával nem talál véletlen számot az összes korábbi számítás kiszámítása nélkül. Például, ha meg kell találnia a sorozat 100. számát, ki kell számolnia az összes számot: az elsőtől a 99 -ig. Ezért a táblázat csak a sorozat első számainak megtalálására alkalmazható.
2. 2 A bal oldali oszlopba írja be a sorozat tagjainak sorszámait. Vagyis írja be a számokat sorrendben, kezdve eggyel.
   • Ezek a számok határozzák meg a Fibonacci -sorozat tagjainak (számainak) sorszámait.
   • Például, ha meg kell találnia a sorozat ötödik számát, írja be a következő számokat a bal oldali oszlopba: 1, 2, 3, 4, 5. Vagyis meg kell találnia a sorozat első és ötödik számát. .
3. 3 A jobb oldali oszlop első sorába írja be az 1. Ez a Fibonacci sorozat első száma (tagja).
   • Ne feledje, hogy a Fibonacci sorozat mindig 1 -gyel kezdődik. Ha a sorozat más számmal kezdődik, akkor az összes számot tévesen számította ki.
4. 4 Adjon hozzá 0 -t az első taghoz (1). Ez a sorozat második száma.
   • Ne feledje: ha bármilyen számot szeretne találni a Fibonacci sorozatban, egyszerűen adja hozzá az előző két számot.
   • A sorozat létrehozásához ne felejtsük el az 1 előtti 0 -t (az első tag), tehát 1 + 0 = 1.
5. 5 Adja hozzá az első (1) és a második (1) kifejezést. Ez a sorozat harmadik száma.
   • 1 + 1 = 2. A harmadik tag 2.
6. 6 Adja hozzá a második (1) és a harmadik (2) kifejezést, hogy megkapja a sorozat negyedik számát.
   • 1 + 2 = 3. A negyedik tag 3.
7. 7 Adja hozzá a harmadik (2) és a negyedik (3) kifejezést. Ez az ötödik szám a sorozatban.
   • 2 + 3 = 5. Az ötödik tag 5.
8. 8 Adja hozzá az előző két számot, hogy bármilyen számot találjon a Fibonacci sorozatban. Ez a módszer a következő képleten alapul: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Ez a képlet nem zárt, ezért ennek a képletnek a használatával nem találhatja meg a sorozat egyetlen tagját sem, ha nem számítja ki az összes korábbi számot.

2. módszer 2 -ből: Binet -képlet és Golden Ratio

1. 1 Írja le a képletet:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Ebben a képletben ${ displaystyle x_ {n}}$ - a sorozat szükséges tagja, ${ displaystyle n}$ - a tag sorszáma, ${ displaystyle phi}$ - az aranymetszés.
   • Ez egy zárt képlet, így a sorozat bármely tagjának megkeresésére használható az összes korábbi számítás kiszámítása nélkül.
   • Ez egy egyszerűsített képlet, amely Binet Fibonacci -számok képletéből származik.
   • A képlet tartalmazza az aranymetszést (${ displaystyle phi}$), mert a Fibonacci -sorozat bármely két egymást követő számának aránya nagyon hasonló az aranymetszéshez.
2. 2 Cserélje ki a képletben szereplő szám sorszámát (helyett n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ A sorozat bármely kívánt tagjának sorszáma.
   • Például, ha meg kell találnia az ötödik számot egy sorozatban, cserélje ki az 5 -öt a képletben.A képletet így fogják írni: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Helyezze be az aranymetszést a képletbe. Az aranymetszet megközelítőleg 1,618034; csatlakoztassa ezt a számot a képlethez.
   • Például, ha meg kell találnia a sorozat ötödik számát, akkor a képlet így íródik:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Értékelje a zárójelben lévő kifejezést. Ne felejtsük el a matematikai műveletek helyes sorrendjét, amelyben a zárójelben lévő kifejezést értékelik először:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Példánkban a képletet így írjuk le: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Növelje a számokat hatványokra. Emelje fel a számláló két számát a megfelelő hatványokra.
   • Példánkban: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... A képletet így fogják írni: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Vonjon le két számot. Az osztás előtt vonja ki a számlálóban lévő számokat.
   • Példánkban: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... A képletet így fogják írni: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Oszd meg az eredményt az 5 négyzetgyökével. Az 5 négyzetgyöke körülbelül 2,236067.
   • Példánkban: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Kerekítse az eredményt a legközelebbi egész számra. Az utolsó eredmény egy tizedes tört lesz, amely közel van egy egész számhoz. Ilyen egész szám a Fibonacci szekvencia száma.
   • Ha nem kerekített számokat használ a számításokban, akkor egész számot kap. Sokkal könnyebb a kerekített számokkal dolgozni, de ebben az esetben tizedes törtet kap.
   • Példánkban az 5.000002 tizedesjegyet kapta. Kerekítse a legközelebbi egész számra, hogy megkapja az ötödik Fibonacci -számot, ami 5.