Hogyan kell kiszámítani a távolságot

Tartalom

Lépések
1 /2 -es módszer: A távolság kiszámítása sebesség és idő szerint
2/2 módszer: Két pont közötti távolság kiszámítása
Hasonló cikkek

A távolság (d -vel jelölve) a két pont közötti egyenes hossza. A távolság két rögzített pont között található, és megtalálja a mozgó test által megtett távolságot. A legtöbb esetben a távolságot a következő képletek segítségével lehet kiszámítani: d = s × t, ahol d távolság, s sebesség, t idő; d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁), ahol (x₁, y₁) és (x₂, y₂) - két pont koordinátái.

Lépések

1 /2 -es módszer: A távolság kiszámítása sebesség és idő szerint

1 A mozgó test által megtett távolság kiszámításához ismernie kell a test sebességét és utazási idejét, hogy helyettesíthesse őket a d = s × t képletben.
- Példa. Az autó 120 km / h sebességgel halad 30 percig. Ki kell számítani a megtett távolságot.
2 Szorozza meg a sebességet és az időt, és megtalálja a megtett utat.
- Ügyeljen a mennyiségek mértékegységeire. Ha különböznek, akkor az egyiket át kell alakítani a másik egységhez. Példánkban a sebességet kilométer / órában, az időt percben mérjük. Ezért a perceket órákká kell alakítani; ehhez a percben megadott időértéket el kell osztani 60 -cal, és megkapja az időértéket órákban: 30/60 = 0,5 óra.
- Példánkban: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Vegye figyelembe, hogy az "óra" mértékegység lerövidül, és a "km" (azaz távolság) mértékegysége megmarad.
3 A leírt képlet felhasználható a benne szereplő értékek kiszámítására. Ehhez a képlet egyik oldalán el kell különíteni a kívánt értéket, és a másik két mennyiség értékét be kell helyettesíteni. Például a sebesség kiszámításához használja a képletet s = d / tés kiszámítani az időt - t = d / s.
- Példa. Az autó 50 perc alatt 60 km -t tett meg. Ebben az esetben a sebessége s = d / t = 60/50 = 1,2 km / perc.
- Kérjük, vegye figyelembe, hogy az eredményt km / percben mérik. Ha ezt az egységet km / h -ra szeretné konvertálni, szorozza meg az eredményt 60 -mal, és kapja meg 72 km / h.
4 Ez a képlet kiszámítja az átlagos sebességet, vagyis feltételezzük, hogy a test állandó (változatlan) sebességgel rendelkezik a teljes utazási idő alatt. Ez alkalmas elvont feladatokra és a testek mozgásának modellezésére. A való életben egy test sebessége változhat, vagyis a test felgyorsulhat, lelassulhat, megállhat vagy az ellenkező irányba mozoghat.
- Az előző példában azt találtuk, hogy egy autó, amely 60 km -t tett meg 50 perc alatt, 72 km / h sebességgel haladt. Ez csak akkor igaz, ha a jármű sebessége nem változott az idő múlásával. Például, ha 25 percig (0,42 óra) az autó 80 km / h sebességgel, további 25 percig (0,42 óra) 64 km / h sebességgel haladt, akkor 50 perc alatt 60 km -t is megtesz. (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).
- A test változó sebességével kapcsolatos problémák esetén jobb, ha származtatottakat használunk, mint a sebesség és a távolság közötti idő kiszámításának képletét.

2/2 módszer: Két pont közötti távolság kiszámítása

1 Keresse meg a térbeli koordináták két pontját. Ha két fix pontot kap, akkor e pontok közötti távolság kiszámításához ismernie kell a koordinátáikat; egy dimenziós térben (a számegyenesen) szüksége van az x koordinátákra₁ és x₂, kétdimenziós térben - koordináták (x₁, y₁) és (x₂, y₂), háromdimenziós térben - koordináták (x₁, y₁, z₁) és (x₂, y₂, z₂).
2 Számítsa ki a távolságot egydimenziós térben (a pontok egy vízszintes vonalon helyezkednek el) a következő képlet segítségével:d = | x₂ - x₁|, azaz kivonja az "x" koordinátákat, majd megtalálja a kapott érték modulusát.
- Vegye figyelembe, hogy a modulus (abszolút érték) zárójelek szerepelnek a képletben. A szám modulusa az adott szám nem negatív értéke (azaz a negatív szám modulusa megegyezik a pluszjellel ellátott számmal).
- Példa. Az autó két város között található. Az előtte fekvő város 5 km -re, a mögötte található pedig 1 km -re található. Számítsa ki a városok közötti távolságot. Ha az autót vesszük referenciapontnak (0 -ra), akkor az első város x koordinátáját₁ = 5, és a második x₂ = -1. Városok közötti távolság:
  - d = | x₂ - x₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 km.
3 Számítsa ki a távolságot kétdimenziós térben a következő képlet segítségével:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))... Vagyis kivonja az "x" koordinátákat, kivonja az "y" koordinátákat, négyzetbe zárja a kapott értékeket, hozzáadja a négyzeteket, majd kivonja a négyzetgyököt a kapott értékből.
- A távolság kiszámítására szolgáló képlet a kétdimenziós térben a Pitagorasz-tételre épül, amely szerint a derékszögű háromszög hipotenúza egyenlő mindkét láb négyzetének összegének négyzetgyökével.
- Példa. Keresse meg a távolságot két pont között (3, -10) és (11, 7) koordinátákkal (a kör középpontja és egy pont a körön).
- d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
- d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18,79
4 Számítsa ki a távolságot 3D térben a következő képlet segítségével:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))... Ez a képlet egy módosított képlet a távolság kiszámítására kétdimenziós térben egy harmadik „z” koordináta hozzáadásával.
- Példa. Egy űrhajós a világűrben van két aszteroida közelében. Az első közülük 8 kilométerre található az űrhajós előtt, 2 km -re tőle jobbra és 5 km -re alatta; a második aszteroida 3 km -re van az űrhajós mögött, 3 km -re tőle balra és 4 km -re felette. Így az aszteroidák koordinátái (8,2, -5) és (-3, -3,4). Az aszteroidák közötti távolságot a következőképpen kell kiszámítani:
- d = √ (( - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = √ (227) = 15,07 km