Tartalom

• Lépések
• Rész 1 /4: Az átlag kiszámítása
• 2. rész a 4 -ből: A szórás kiszámítása
• 3. rész a 4 -ből: A szórás kiszámítása
• 4. rész a 4-ből: A Z-pontszám kiszámítása

A z-pontszám (Z-teszt) az adott adatkészlet adott mintáját vizsgálja, és lehetővé teszi az átlagtól való szórások számának meghatározását. A minta Z-pontszámának megállapításához ki kell számítani a minta átlagát, szórását és szórását. A Z-pontszám kiszámításához vonja le az átlagot a mintaszámokból, majd ossza el az eredményt a szórással. Bár a számítások meglehetősen kiterjedtek, nem túl bonyolultak.

Lépések

Rész 1 /4: Az átlag kiszámítása

1. 1 Ügyeljen az adatkészletre. A minta átlagának kiszámításához ismernie kell bizonyos mennyiségek értékeit.
   • Tudja meg, hány szám szerepel a mintában. Például vegye figyelembe a pálma liget példáját, és a mintája öt szám lesz.
   • Tudja meg, hogy ezek a számok milyen értéket képviselnek. Példánkban minden szám egy pálmafa magasságát írja le.
   • Ügyeljen a számok terjedésére (szórás). Vagyis derítse ki, hogy a számok széles tartományban különböznek -e, vagy meglehetősen közel állnak egymáshoz.
2. 2 Adatgyűjtés. A mintában szereplő összes számra szükség lesz a számítások elvégzéséhez.
   • Az átlag a minta összes számának számtani átlaga.
   • Az átlag kiszámításához adja hozzá a minta összes számát, majd ossza el az eredményt a számok számával.
   • Tegyük fel, hogy n a mintaszámok száma. Példánkban n = 5, mert a minta öt számból áll.
3. 3 Adja hozzá a mintában szereplő összes számot. Ez az első lépés az átlag kiszámításának folyamatában.
   • Tegyük fel, hogy példánkban a minta a következő számokat tartalmazza: 7; nyolc; nyolc; 7,5; kilenc.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Ez a minta összes számának összege.
   • Ellenőrizze a választ, és győződjön meg arról, hogy az összegzés helyes.
4. 4 Ossza meg a talált összeget a mintaszámok számával (n). Ez kiszámítja az átlagot.
   • Példánkban a minta öt számot tartalmaz, amelyek a fák magasságát jellemzik: 7; nyolc; nyolc; 7,5; 9. Így n = 5.
   • Példánkban a minta összes számának összege 39,5. Ossza ezt a számot 5 -tel az átlag kiszámításához.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Az átlagos tenyérmagasság 7,9 m. Általában a minta átlagát μ -vel jelöljük, tehát μ = 7,9.

2. rész a 4 -ből: A szórás kiszámítása

1. 1 Keresse meg a szórást. A szórás olyan mennyiség, amely a mintaszámok átlaghoz viszonyított szórásának mértékét jellemzi.
   • A szórás segítségével megállapítható, hogy a mintaszámok mennyire szétszóródtak.
   • Az alacsony szórású minta olyan számokat tartalmaz, amelyek az átlaghoz közel vannak.
   • A nagy szórású minta olyan számokat tartalmaz, amelyek az átlagtól távol vannak.
   • Gyakran a varianciát használják két különböző adathalmaz vagy minta számának eloszlásának összehasonlítására.
2. 2 Minden mintaszámból vonja le az átlagot. Ez határozza meg, hogy a mintában szereplő egyes számok mennyiben térnek el az átlagtól.
   • Példánkban a tenyérmagassággal (7, 8, 8, 7,5, 9 m) az átlag 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Végezze el újra ezeket a számításokat, hogy megbizonyosodjon azok helyességéről. Ebben a szakaszban fontos, hogy ne tévedjünk a számítások során.
3. 3 Négyzetelje az eredményeket. Ez a minta varianciájának kiszámításához szükséges.
   • Emlékezzünk vissza, hogy példánkban az átlagot (7,9) kivontuk minden mintaszámból (7, 8, 8, 7,5, 9), és a következő eredményeket kaptuk: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Négyzetezze ezeket a számokat: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Talált négyzetek: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Mielőtt továbblépne a következő lépésre, ellenőrizze a számításokat.
4. 4 Add össze a talált négyzeteket. Vagyis számítsa ki a négyzetek összegét.
   • A tenyér magasságú példánkban a következő négyzeteket kaptuk: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • Példánkban a négyzetek összege 2,2.
   • Ismét adja hozzá a négyzeteket a számítások helyességének ellenőrzéséhez.
5. 5 Ossza el a négyzetek összegét (n-1). Emlékezzünk vissza, hogy n a mintaszámok száma. Ez kiszámítja a szórást.
   • Példánkban a tenyér magasságával (7, 8, 8, 7,5, 9 m) a négyzetek összege 2,2.
   • A minta 5 számot tartalmaz, tehát n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Emlékezzünk vissza, hogy a négyzetek összege 2,2. A variancia megtalálásához számítsa ki: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Mintánk szórása tenyérmagassággal 0,55.

3. rész a 4 -ből: A szórás kiszámítása

1. 1 Határozza meg a minta varianciáját! A minta szórásának kiszámításához szükséges.
   • A szórás a mintaszámok átlaghoz viszonyított szórásának mértékét jellemzi.
   • A szórás egy olyan mennyiség, amely meghatározza a mintaszámok eloszlását.
   • A tenyérmagasságú példánkban a szórás 0,55.
2. 2 Bontsa ki a variancia négyzetgyökét. Ez megadja a szórást.
   • A tenyérmagasságú mintánkban a szórás 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. Ezen a ponton egy tizedesjegyet kap, több tizedesjeggyel.A legtöbb esetben a szórás kerekíthető a század vagy ezrelék legközelebbi pontjaira. Példánkban kerekítsük az eredményt százas pontossággal: 0,74.
   • Így a mintánk szórása megközelítőleg 0,74.
3. 3 Ellenőrizze újra, hogy az átlag, a szórás és a szórás helyesen van -e kiszámítva. Ez biztosítja, hogy pontos szórásértéket kapjon.
   • Írja le az említett mennyiségek kiszámításához követett lépéseket.
   • Ez segít megtalálni azt a lépést, ahol a hibát elkövette (ha van ilyen).
   • Ha az érvényesítés során eltérő átlagot, szórást és szórást kap, ismételje meg a számítást.

4. rész a 4-ből: A Z-pontszám kiszámítása

1. 1 A Z-pontszámot a következő képlet alapján kell kiszámítani: z = X - μ / σ. Ezt a képletet használva megtalálhatja a minta tetszőleges számú Z-pontszámát.
   • Emlékezzünk vissza, hogy a Z-pontszám lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a szórások számát az átlagtól a figyelembe vett mintaszámnál.
   • A fenti képletben X egy meghatározott számú minta. Például, hogy megtudja, hány szórás a 7,5 az átlagtól, helyettesítse a 7,5 -öt X -szel a képletben.
   • A képletben μ az átlag. A tenyérmagasság mintánkban az átlag 7,9.
   • A képletben σ a szórás. A tenyérmagasság mintánkban a szórás 0,74.
2. 2 Vonja le az átlagot a kérdéses mintaszámból. Ez az első lépés a Z-pontszámítási folyamatban.
   • Például nézzük meg, hogy a 7.5 szám (mintánk a tenyér magasságával) hány szórással van távol az átlagtól.
   • Először kivonni: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Ellenőrizze, hogy helyesen számította -e ki az átlagot és a különbséget.
3. 3 Ossza el az eredményt (különbséget) a szórással. Ez megadja a Z-pontszámot.
   • A tenyérmagasság-mintánkban 7,5-ös Z-pontszámot számítunk.
   • Ha levonjuk az átlagot 7,5 -ből, akkor -0,4 -et kapunk.
   • Emlékezzünk vissza, hogy a mintánk szórása tenyérmagassággal 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Tehát ebben az esetben a Z -pontszám -0,54.
   • Ez a Z -pontszám azt jelenti, hogy 7,5 -0,54 szórás a tenyérmagasság -minta átlagától.
   • A z-pontszám lehet pozitív vagy negatív.
   • A negatív Z-pontszám azt jelzi, hogy a kiválasztott mintaszám kisebb, mint az átlag, a pozitív Z-pontszám pedig azt, hogy a szám nagyobb, mint az átlag.