Tartalom

• Lépések
• 1. módszer az 5 -ből: Pi kiszámítása a kerület mérésével
• 2. módszer az 5 -ből: Pi kiszámítása végtelen számsorral
• 3. módszer az 5 -ből: Pi kiszámítása Buffon -tű módszerrel
• 4. módszer az 5 -ből: Pi kiszámítása határérték használatával
• 5. módszer az 5 -ből: Arcsine függvény
• Tippek

Pi (π) a matematika egyik legfontosabb és legérdekesebb száma. Ez az állandó, körülbelül 3,14, a kör kerületének a sugara alapján történő kiszámítására szolgál. Ez is irracionális szám, vagyis végtelen számú tizedesjegyig számítható. Nem könnyű megtenni, de még mindig lehetséges.

Lépések

1. módszer az 5 -ből: Pi kiszámítása a kerület mérésével

1. 1 Győződjön meg róla, hogy tökéletes kört használ. Ez a módszer nem működik ellipszisekkel, oválisokkal vagy bármi mással, ez a módszer csak tökéletes körre alkalmas. A kört úgy definiáljuk, mint egy sík azon pontjainak gyűjteményét, amelyek egy középponttól azonos távolságra vannak. A tégely fedele tökéletes eszköz ehhez a módszerhez. Ha a legpontosabb számításokat szeretné végezni, használjon nagyon vékony ólomú ceruzát.
2. 2 Mérje meg a kerületet a lehető legpontosabban. Ez nem könnyű feladat (ezért is olyan fontos a Pi).
   • Tekerje a szálat a fedél körül a lehető legszorosabban.Jelölje meg azt a pontot, ahol az eleje és a vége egybeesik, majd vonalzóval mérje meg a szál hosszát.
3. 3 Mérje meg a kör átmérőjét. Átmérő - a kör közepén és a körön fekvő bármely két ponton áthaladó vonalszakasz hossza.
4. 4 Használjon képletet. A kerület kiszámítása a képlet alapján történik C = π * d = 2 * π * r... Így pi egyenlő a kerülettel osztva az átmérőjével. Számítsa ki a pi -t (az értékeivel) a számológépen. Az eredménynek körülbelül 3,14 -nek kell lennie.
5. 5 A számítások finomításához ismételje meg ezt az eljárást több különböző körrel, majd az eredmények átlagát. Mérései nem lesznek tökéletesek egy körre, de több kör esetén a pontos pi értéket kell átlagolni.

2. módszer az 5 -ből: Pi kiszámítása végtelen számsorral

1. 1 Használja a Leibniz sorozatot. A matematikusok számos különböző végtelen sorozatot találtak, amelyek lehetővé teszik a pi pontos kiszámítását nagyszámú tizedesjegyig. Néhányuk olyan bonyolult, hogy szuperszámítógépeket kell feldolgozni. Az egyik legegyszerűbb sorozat azonban a Leibniz -sorozat. Bár nem a leghatékonyabb, minden iterációnál pontosabb pi értéket ad; 500 000 iteráció után a Leibniz -sorozat tíz tizedesjegy pontossággal adja meg a pontos pi értéket. Íme az alkalmazandó képlet.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Vegyük a 4/1 -et és vonjuk le a 4/3 -at. Ezután adjunk hozzá 4/5. Ezután vonja le a 4/7 -et. Folytassa a törtek váltakozó összeadásával és kivonásával: 4 a számlálóban és minden páratlan szám a nevezőben. Minél többször teszi ezt, annál pontosabb lesz a Pi.
2. 2 Próbálja ki a Nilakant sorozatot. Ez egy másik végtelen pi sorozat, amely meglehetősen könnyen érthető. Ez a sorozat összetettebb, mint a Leibniz -sorozat, de sokkal gyorsabban adja meg a pontos pi -t.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Ehhez a sorozathoz írja le a 3 -as számot, és váltakozzon a törtek összeadásával és kivonásával a számláló 4 -es számával és három egymást követő egész szám szorzatával, amelyek minden új iterációval nőnek. Minden következő darab az előző darabban használt legnagyobb számmal kezdődik. Végezze el ezt néhányszor, és meglehetősen pontos pi értéket kap.

3. módszer az 5 -ből: Pi kiszámítása Buffon -tű módszerrel

1. 1 Tölt kísérlet. Kiderült, hogy a Pi megtalálható egy Buffon tű -módszer nevű érdekes kísérlet elvégzésével, amelynek célja annak valószínűsége, hogy a véletlenül kidobott tűk vagy a húzott egyenlő távolságú párhuzamos vonalak közé kerülnek, vagy pontosan egy egyenest metszenek. Ha a sorok közötti távolság megegyezik a tű hosszával, akkor a dobások számának aránya, amikor a tű átlépi a vonalat, és a dobások teljes száma 2 / Pi. Kipróbálhatja a hot dog kísérletet is (kövesse a lépés elején található linket).
   • A tudósok és a matematikusok nem tudják meghatározni a pi kiszámításának pontos módját, mivel nem találnak olyan finom témát, hogy a számítások pontosak legyenek.
     
     

4. módszer az 5 -ből: Pi kiszámítása határérték használatával

1. 1 Először válasszon egy nagy számot. Minél magasabb a szám, annál pontosabb lesz az eredmény.
2. 2 Ezután csatlakoztassa ezt a számot (nevezzük x -nek) a pi képletéhez:x * bűn (180 / x) ”... Ahhoz, hogy ez a módszer működjön, a számológépet Fok módban kell bekapcsolni. Azt mondjuk, hogy ez a módszer korlátot használ, mivel az eredmény pi -ra korlátozódik (azaz pi a maximális lehetséges érték). Minél nagyobb az x érték, annál pontosabb lesz a pi kiszámítása.

5. módszer az 5 -ből: Arcsine függvény

1. 1 Válasszon tetszőleges számot -1 és 1 között. Az y = arcsin (x) függvénynek nincs 1 -nél nagyobb vagy -1 -nél kisebb x értéke, amely bármely y értékkel társítható (nem számít, hogy végtelen -e vagy sem). Ez azt jelenti, hogy az y = arcsin (x) függvény csak az x = -1 és x = 1 közötti intervallumban van definiálva, beleértve, és nincs megadva más x esetén.
2. 2 Csatlakoztassa a számát a következő képlethez, és kiszámíthatja a pi értéket.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Az ívérték radiánban jelenik meg.
     • Az Sqrt a négyzetgyök.
     • Az Abs egy szám abszolút értéke
     • x ^ 2 - ebben az esetben x négyzet.

Tippek

• A Pi kiszámítása szórakoztató és érdekes, de sok tizedesjegy számításának nincs sok értelme. Az asztrofizikusok azt állítják, hogy a 39 tizedesjegyű pi elegendő a kozmológiai számításokhoz, amelyeket az atom méretének megfelelően végeznek.