Tartalom

• Lépni
• 1. módszer 2-ből: Hosszú osztás használata
• 2/2 módszer: A komplement módszer alkalmazása
• Tippek

A bináris számok felosztása megoldható hosszú osztással, egy praktikus módszerrel, amellyel megtaníthatja magának az eljárást, vagy írhat egy egyszerű számítógépes programot. Alternatív megoldásként az ismételt kivonás komplementer módszere olyan megközelítést kínál, amelyet esetleg nem ismer, bár a programozás során nem igazán használják. A gépi nyelvek a nagyobb hatékonyság érdekében általában becslési algoritmust használnak, de ezeket itt nem írjuk le.

Lépni

1. módszer 2-ből: Hosszú osztás használata

1. Ismételje át a tizedes hosszú osztást. Ha egy ideje már hosszú osztást végzett szabályos tizedesjegyekkel (10-es alap), akkor nézze át újra az alapját a 172 ÷ 4 problémán. Ellenkező esetben hagyja ki, és folytassa a következő lépéssel a bináris eljárás megtanulásához számok.
   • Azt osztalék osztva van a osztó, és a válasz az hányados.
   • Hasonlítsa össze az osztót az osztalék első számjegyével. Ha az osztó a legnagyobb, akkor egészítse ki az osztalék számjegyeit, amíg az osztó a legkisebb szám lesz. (Például a 172 ÷ 4 kiszámításakor összehasonlítjuk a 4-et és az 1-et, megállapíthatjuk, hogy 4> 1, majd összehasonlítjuk a 4-et a 17-vel.)
   • Írja fel a hányados első számjegyét az összehasonlításhoz használt osztalék utolsó számjegye fölé. Miután összehasonlítottuk a 4-et és a 17-et, észrevesszük, hogy a 4 négyszer megy a 17-be, ezért a 4-et írjuk hányadosunk első számjegyeként, 7 felett.
   • Szorozzon és vonjon le a maradék megtalálásához. Szorozza meg a hányadost az osztóval, ebben az esetben 4 x 4 = 16. Írja be a 16-ot 17 alá, majd a maradékra 17-t, 1-et.
   • Ismétlés. Ismét összehasonlítjuk a 4 osztót a következő számjeggyel, 1, vegyük észre, hogy 4> 1, és "hozzuk le" az osztalék következő számjegyét, hogy összehasonlítsuk a 4-et 12-vel. A 4 háromszor megy be háromszor, maradék nélkül, így a 3-at írhatjuk a hányados következő számjegyeként. A válasz 43.
2. Hozzon létre egy bináris hosszú osztású beállítást. Tegyük fel, hogy példaként az 10101 ÷ 11-et használjuk. Írjuk ezt hosszú osztásként, osztalékként az 10101-et, osztóként pedig a 11-et. Hagyjon fent helyet a hányados megadásához, és írja alá a számításokat.
3. Hasonlítsa össze az osztót az osztalék első számjegyével. Ez ugyanúgy működik, mint a tizedes hosszú osztás, de bináris formában valójában sokkal könnyebb. Vagy nem oszthatja el a számot az osztóval (0), vagy az osztó egyszer beilleszkedik (1):
   • 11> 1, tehát 11 "nem illik" 1. Írjon 0-t a hányados első számjegyévé (az osztalék első számjegye fölé).
4. Most vegye be a következő számjegyet, és ismételje meg, amíg meg nem kap 1-t. Íme a következő néhány lépés a példánkból:
   • Hozza le az osztalék következő számjegyét. 11> 10. Írjon 0-t a hányadosba!
   • Hozza le a következő számjegyet. 11 101. Írjon 1-et a hányadosba!
5. Határozza meg a többit. mint egy tizedes hosszú osztásnál, az imént talált számjegyet (1) megszorozzuk az osztóval (11), és az eredményt az osztalékunk alá írjuk egy olyan vonalra, amelyet az imént kiszámítottunk. Bináris formában ezt gyorsabban megtehetjük, mert 1 x az osztó mindig egyenlő az osztóval:
   • Írja be az osztót az osztalék alá. Itt ezt 11-ként írjuk az osztalék első három számjegye (101) alá.
   • Számoljon 101 - 11-et a többire, 10. Tekintse át, hogyan lehet kivonni a bináris számokat, ha nem emlékszik.
6. Folytassa addig, amíg a probléma meg nem oldódik. Vigye a következő számjegyet az osztóról az alábbiakra, hogy 100-ot kapjon. Mivel 11 100, a hányados következő számjegyeként 1-et írsz. Folytassa a probléma megoldását a korábbiak szerint:
   • Írjon 11-et 100 alá, és vonja le ezeket a számokat, hogy 1-et kapjon.
   • Hozza le az osztalék utolsó számjegyét, és 11-et kap a válaszért.
   • 11 = 11, tehát írjon 1-et a hányados (a válasz) utolsó számjegyévé.
   • Nincs maradék, ezért a probléma befejeződött. A válasz 00111, vagy egyszerűbben, 111.
7. Szükség esetén adjon hozzá egy radix pontot. Néha az eredmény nem egész szám. Ha az utolsó számjegy használata után is van maradéka, adjon hozzá ".0" -t az osztalékhoz és egy "" -t. hányadához, így még egy számot lehozhat és továbbléphet. Addig folytassa ezt, amíg el nem éri a kívánt pontosságot, majd fejezze be a választ. Papíron úgy kerekíthet, hogy kihagyja a 0 értéket, vagy ha az utolsó számjegy 1, akkor távolítsa el azt, és adjon hozzá 1-et az utolsó számjegyhez. Programozáskor használja a standard kerekítési algoritmusok egyikét, hogy elkerülje a hibákat bináris és tizedes számok közötti átváltáskor.
   • A bináris számok elosztása gyakran tizedesjegyek ismétlését eredményezi, gyakrabban, mint a tizedes formátumban előforduló számok.
   • Erre utal egy általánosabb "radix pont" kifejezés, amellyel bármely számrendszerben találkozhat, mert a "tizedes ponttal" csak a tizedes rendszeren belül találkozik.

2/2 módszer: A komplement módszer alkalmazása

1. Értse meg az alapötletet. Az osztások megoldásának egyik módja - bármilyen bázis esetén - az, hogy az osztót folyamatosan kivonjuk az osztalékból, majd a maradékot, és megszámoljuk, hányszor lehet ezt folytatni, mielőtt negatív számra jutunk. Íme egy példa a 10 alapra, a 26 ÷ 7 problémára:
   • 26 - 7 = 19 (kivonva 1 alkalommal)
   • 19 - 7 = 12 (kétszer kivonva)
   • 12 - 7 = 5 (háromszor kivonva)
   • 5-7 = -2. Negatív szám, tehát újra felfelé. A válasz 3, maradék 5-vel. Vegye figyelembe, hogy ez a módszer nem veszi figyelembe a tizedesjegyeket.
2. Tanuld meg kivonni a kiegészítők használatával. Bár a fenti módszert könnyen alkalmazhatja bináris számokra, használhatunk egy hatékonyabb módszert is, amely időt takarít meg a bináris osztások programozásakor. Ezt bináris komplement módszernek nevezzük. Itt van az alap, kiszámítva a 111 - 011 értéket (ellenőrizze, hogy mindkét szám azonos hosszúságú-e):
   • Keresse meg a második tagok kiegészítését, kivonva az egyes számjegyeket az 1-ből. Ezt könnyen megteheti bináris számokkal, ha 1-től 0-ig és 0-tól 1-ig állít be példánkat. Példánkban a 011 100 lesz.
   • Adjon 1-et az eredményhez: 100 + 1 = 101. Ezt hívjuk a 2-es komplementernek. Most egy kivonást tekintünk összeadásnak. A lényeg az, hogy a problémát úgy kezeljük, mintha egy negatív számot adnánk hozzá, ahelyett, hogy kivennénk egy pozitív számot, az eljárás befejezése után.
   • Adja hozzá az eredményt az első kifejezéshez. Oldja meg az összeadást: 111 + 101 = 1100.
   • Hagyja ki az első számjegyet. Távolítsa el az első számjegyet a válaszából, hogy megkapja a végeredményt. 1100 → 100.
3. Kombinálja a fenti két fogalmat. Most már tudja, hogyan működik a kivonási módszer az osztási összegek megoldására, és a 2-es komplement módszer a kivonási összegek megoldására.Az alábbi lépésekkel kombinálhatja a kettőt az osztási összegek megoldásának egyetlen módszerébe. Ha akarod, megpróbálhatod kitalálni magad, mielőtt folytatnád.
4. A 2-es kiegészítés összeadásával vonja le az osztót az osztalékból. Tegyük a problémát: 100011 ÷ 000101. Az első lépés az 100011 - 000101 megoldása a 2-es komplement módszerrel, így összeadódik:
   • 2 000101 = 111010 + 1 = 111011 komplementere
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Hagyja ki az első számjegyet (a hordozást) → 011110
5. Adjunk 1-et a hányadoshoz. Egy számítógépes programban ez az a pont, ahol megnöveli a hányadost 1-gyel. Papíron készítsen jegyzetet valahol egy sarokban, ahol nem fogja elrontani a többi munkáját. Egyszer sikeresen kivontunk, így az eddigi hányados 1.
6. Ismételje meg ezt úgy, hogy kivonja az osztót a maradékból. Utolsó számításunk eredménye az a maradék, amely az osztó egyszeri "bemenete" után marad. Folytassa az osztó 2. kiegészítésének hozzáadását, és vonja le a hordozást. Adjon minden alkalommal 1-et a hányadoshoz, és folytassa addig, amíg meg nem kapja a kisebb osztóval megegyező maradékot:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (hányados 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (hányados 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • A 0 kisebb, mint 101, így most megállhatunk. A hányados 111 a válasz a részproblémára. A maradék a kivonásunk végeredménye, ebben az esetben 0 (nincs pihenés).

Tippek

• A bináris számításnak a gépi utasítások halmazára történő alkalmazása előtt fontolóra kell venni a növelés, csökkentés vagy verem utasításait.
• A 2-es komplementer kivonási módszer nem működik, ha a számok különböző számjegyekből állnak. Adjon hozzá további nullákat a kisebb számhoz ennek megoldásához.
• A számítás előtt figyelmen kívül hagyja az aláírt számjegyet előjeles bináris számokban, kivéve, ha megpróbálja meghatározni, hogy a válasz pozitív vagy negatív.