Tartalom

• Lépni
• 1/2 módszer: Egyszerűsítse a halmozott frakciókat fordított szorzással
• 2/2 módszer: Egyszerűsítse a halmozott frakciókat változó tagokkal
• Tippek

Halmozott törtek azok, amelyekben a számláló, a nevező vagy maga a kettő is tartalmaz frakciókat. Emiatt ezt "frakciók törtrészekben" is nevezhetjük. A halmozott törtek egyszerűsítése olyan folyamat, amely könnyen és nehezen változhat annak alapján, hogy hány kifejezés van a számlálóban és a nevezőben, függetlenül attól, hogy az egyik kifejezés változó-e, és ha igen, akkor a változó tagok összetettsége. A kezdéshez lásd az alábbi 1. lépést!

Lépni

1/2 módszer: Egyszerűsítse a halmozott frakciókat fordított szorzással

1. Ha szükséges, egyszerűsítse le a számlálót és a nevezőt néhány töredékben. A halmozott frakciókat nem feltétlenül nehéz megoldani. Valójában azokat a halmozott frakciókat, amelyekben a számláló és a nevező is egyetlen frakciót tartalmaz, általában meglehetősen könnyű megoldani. Tehát, ha a halmozott törtrész számlálója vagy nevezője (vagy mindkettő) több törtet vagy frakciót és egész számot tartalmaz, akkor egyszerűsítsen, ha szükséges, hogy egyetlen frakciót kapjon mind a számlálóban, mind a nevezőben. Ehhez szükség lehet két vagy több frakció legkevésbé közös többszörösének (LCM) megtalálására.
   • Tegyük fel, hogy le akarjuk egyszerűsíteni a (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10) összetett frakciót. Először egyszerűsíthetjük összetett frakciónk számlálóját és nevezőjét egyetlen törtté.
     • A számláló leegyszerűsítése érdekében 15-ös LCV-t veszünk, szorozva a 3/5-et a 3/3-mal. A számlálónk értéke 9/15 + 2/15 lesz, ami megegyezik 11/15 értékkel.
     • A nevező leegyszerűsítése érdekében 70-es LCM-et veszünk, megszorozva 5/7 értéket 10/10-vel és 3/10-et 7/7 értékkel. Nevezőnk 50/70 - 21/70 lesz, ami 29/70.
     • Tehát az új halmozott frakciónk az (11/15)/(29/70).
2. Fordítsa meg a nevezőt, és keresse meg a fordítottját. Definíció szerint Ossza meg egyik számból a másikba ugyanaz megszorozzuk az első számot a második szám reciprokjával. Most, hogy megszereztünk egy halmozott frakciót, egyetlen számlálóval a számlálóban és a nevezőben, ezt az osztó tulajdonságot használhatjuk a halmozott törtünk egyszerűsítésére! Először keresse meg a halmozott frakció nevezőjének inverzét. Tegye ezt a törtrész "megfordításával" - a számláló helyettesíti a nevezőt és fordítva.
   • Példánkban a halmozott (11/15) / (29/70) tört nevezője a 29/70 tört. A fordított megtalálásához megfordítjuk, és törtté válunk 70/29.
     • Ne feledje, hogy ha az egymásra helyezett frakció egész számmal rendelkezik a nevezőjében, akkor azt frakcióként kezelheti, és mégis megfordíthatja. Tegyük fel például, hogy a halmozott tört értéke (11/15) / (29) volt, akkor a nevezőt 29/1-nek definiálhatjuk, fordított 1/29.
3. Szorozza meg a halmozott tört számlálóját a nevező reciprokjával. Most, hogy megkapta a halmozott tört nevezőjének inverzét, szorozza meg a számlálóval, hogy egyetlen egyszerű frakciót kapjon! Ne feledje, hogy két törtrész szorzásához nem szorozzuk meg a szorzót - az új tört számlálója a két régi számlálójának szorzata, és ugyanígy van ez a nevezővel is.
   • Példánkban 11/15 × 70/29-et szorzunk. 70 × 11 = 770 és 15 × 29 = 435. Így van ez az új egyszerű törtünk is 770/435.
4. Egyszerűsítse az új frakciót a legnagyobb közös osztó megtalálásával. Jelenleg egyetlen egyszerű frakciónk van, így nem marad más hátra, mint a lehető legegyszerűbben kifejezni. Keresse meg a számláló és a nevező legnagyobb közös osztóját (gcd), és ossza le mindkettőt ezzel a számmal annak egyszerűsítése érdekében.
   • A 770 és a 435 közös osztója 5-ös. Tehát, ha a törtünk számlálóját és nevezőjét elosztjuk 5-tel, akkor 154/87. A 154-es és a 87-esnek nincs közös nevezője, ezért tudjuk, hogy megtaláltuk a végső választ!

2/2 módszer: Egyszerűsítse a halmozott frakciókat változó tagokkal

1. Ha lehetséges, használja a fent leírt fordított szorzási módszert. Az egyértelműség érdekében szinte minden halmozott frakciót le lehet egyszerűsíteni úgy, hogy a számlálót és a nevezőt néhány frakcióra redukáljuk, és a számlálót megszorozzuk a nevező fordítottjával. A változókkal ellátott halmozott frakciók sem jelentenek kivételt, de minél összetettebbek a halmozott frakció változó kifejezései, annál nehezebb és időigényesebb a fordított szorzás. Változókkal rendelkező "egyszerű" halmozott frakciók esetében a fordított szorzás jó választás, de a számlálóban és a nevezőben több változó taggal rendelkező halmozott frakciókat könnyebb egyszerűsíteni az alábbiakban ismertetett alternatív módszerrel.
   • Például: (1 / x) / (x / 6) fordított szorzással könnyen leegyszerűsíthető. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Nem szükséges alternatív módszert alkalmazni.
   • Az (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) frakciót azonban fordított szorzással nehezebb egyszerűsíteni. Ennek a halmozott frakciónak a számlálóját és nevezőjét néhány frakcióra csökkenteni, fordított szorzást és az eredmény legegyszerűbb kifejezésekre való csökkentését valószínűleg bonyolult folyamat jelenti. Ebben az esetben az alábbi alternatív módszer egyszerűbb lehet.
2. Ha a fordított szorzás nem praktikus, akkor kezdje azzal, hogy megtalálja a parciális tagok legkevesebb közös osztóját a halmozott frakcióban. Ennek az alternatív egyszerűsítési módszernek az első lépése, hogy megtalálja az összes tört kifejezés kgd-ját a halmozott frakcióban - mind a számlálóban, mind a nevezőben. Ha a tört tagok valamelyikében változó van nevezőjükben, akkor a kgd egyszerűen a nevezőik szorzata.
   • Ezt könnyebb megérteni egy példával. Próbáljuk egyszerűsíteni a fent említett halmozott frakciót, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). A frakció tagjai ebben az összetett frakcióban az (1) / (x + 3) és (1) / (x-5). E két frakció közös nevezője nevezőik szorzata: (x + 3) (x-5).
3. Szorozzuk a halmozott frakció számlálóját az imént talált kgd-vel. Ezután meg kell szoroznunk a halmozott frakciónkban szereplő kifejezéseket a frakciótagok kgd-jával. Más szavakkal, a teljes halmozott frakciót megszorozzuk (kgd) / (kgd) -vel. Megtehetjük ezt csak azért, mert (kgd) / (kgd) egyenlő 1-vel. Először szorozza meg a számlálót önmagával.
   • Példánkban a halmozott frakciót ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) szorozzuk meg ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Meg kell szorozni a halmozott tört számlálójával és nevezőjével, megszorozva az egyes tagokat (x + 3) (x-5) -vel.
     • Először szorozzuk meg a számlálót: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Szorozzuk meg a halmozott frakció nevezőjét a kgd-val, ahogy a számlálóval tettük. Szorozzuk meg a halmozott frakciót a talált kgd-vel úgy, hogy a nevezőre lépünk. Szorozzon minden tagot a kgd-val.
   • Halmozott frakciónk nevezője ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) x +4 + (( 1) / (x-5)). Ezt megszorozzuk a talált kgd-vel (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Alakítson ki az imént talált számláló és nevező új, egyszerűsített részét. Miután megszorozza a törtrészét a (kgd) / (kgd) kifejezéssel, és egyszerűsíti a hasonló kifejezések törlésével, meg kell hagynia egy egyszerű törtrészt, amely nem tartalmaz tört tagokat. Amint észrevehette, ezeknek a törteknek a nevezői törlik egymást (az eredeti halmozott frakcióban lévő frakciók szorzásával a kgd-vel), változó tagokat és egész számokat hagyva a válasz számlálójában és nevezőjében, de nem töréseket.
   • A fent megtalált számláló és nevező felhasználásával olyan frakciót készíthetünk, amely megegyezik a kezdeti halmozott frakciónkkal, de nem tartalmaz frakciókat. A kapott számláló x - 12x + 6x + 145, a nevező x + 2x - 22x - 57 volt, tehát az új tört: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Tippek

• Mutasd meg munkád minden lépését. A törtek zavaróak lehetnek, ha túl gyorsan akarsz haladni, vagy megpróbálod megjegyezni őket.
• Keressen példákat egymásra rakott frakciókra online vagy a tankönyvében. Kövesse az egyes lépéseket, amíg meg nem kapja a dolgot.