vvvvvv.in

Hogyan lehet megtalálni a vonal egyenletét

Szerző: John Stephens

A Teremtés Dátuma: 2 Január 2021

Frissítés Dátuma: 1 Július 2024

Lineáris egyenletek – algebra — Videó: Lineáris egyenletek – algebra

Tartalom

Lépések

A vonal egyenletének megtalálásához meg kell két dolog: a) egy pont ezen a vonalon; és b) meredekségi együtthatója. De az esettől függően változhat az információ megkeresésének módja és az, hogy mit tud ezzel kezelni. Az egyszerűség kedvéért ez a cikk az együtthatók formájának és a származási fok mértékének egyenleteire összpontosít y = mx + b a lejtő és egy pont alakja helyett (y - y₁) = m (x - x₁).

Lépések

5. Módszer: Általános információk

Tudja, mit keres. Mielőtt elkezdené keresni az egyenletet, győződjön meg róla, hogy tisztában van-e azzal, amit keres. Ügyeljen a következő állításokra:
- A pontokat ezekkel határozzák meg párosított párok mint (-7, -8) vagy (-2, -6).
- A rangsorolt pár első száma: rekeszizom fok. A pont vízszintes helyzetét szabályozza (akár az eredettől balra, akár jobbra).
- A rangsorolt pár második száma az dobás. Ez szabályozza a pont függőleges helyzetét (mennyivel az origó felett vagy alatt).
- Lejtő két pont között az "egyenesen a vízszintesen" van definiálva - más szóval, mennyit kell felfelé (vagy lefelé) és jobbra (vagy balra) menni ahhoz, hogy pontról pontra lépjünk. a vonal másik pontja.
- Két egyenes vonal párhuzamos ha nem keresztezik egymást.
- Két egyenes vonal egymásra merőlegesen ha keresztezik egymást és derékszöget (90 fokot) alkotnak.
Határozza meg a probléma típusát.
- Ismerje a szögek és a pont együtthatóját.
- A vonal két pontjának ismerete, de a szög együtthatója nem.
- Ismerjen egy pontot a vonalon és egy másik vonalat, amely párhuzamos a vonallal.
- Ismerjen egy pontot a vonalon és egy másik vonalat, amely merőleges az egyenesre.
Oldja meg a problémát az alább látható négy módszer egyikével. A megadott információktól függően különböző megoldásaink vannak. hirdetés

2. módszer az 5-ből: Ismerje a szögek és a vonal egy pontjának együtthatóit

Számítsa ki az egyenlet eredetének négyzetét! Esemény (vagy változó b az egyenletben) a vonal és a függőleges tengely metszéspontja. Kiszámíthatja az origó dobását az egyenlet átrendezésével és megtalálásával b. Új egyenletünk így néz ki: b = y - mx.
- Írja be a szögegyütthatókat és koordinátákat a fenti egyenletbe.
- A szögtényező szorzata (m) az adott pont koordinátájával.
- Szerezzük meg a pont és a pont mínuszát.
- Megtaláltad b, vagy dobja fel az egyenlet eredetét.
Írja be a képletet: y = ____ x + ____ , ugyanaz a fehér tér.
Töltse ki az első helyet, amelyet x előz meg, a szög együtthatójával.
Töltse ki a második helyet a függőleges eltolással hogy csak kiszámoltad.
Oldja meg a példa problémát. "Keresse meg az egyenletet annak a vonalnak, amely áthalad a (6, -5) ponton, és amelynek együtthatója 2/3."
- Rendezze át az egyenletet. b = y - mx.
- Helyettesítse az értéket és oldja meg.
  - b = -5 - (2/3) 6.
  - b = -5 - 4.
  - b = -9
- Ellenőrizze még egyszer, hogy az eltolása valóban -9 vagy sem.
- Írja fel az egyenletet: y = 2/3 x - 9
hirdetés

3/5 módszer: Ismerjen két pontot, amelyek egy vonalon fekszenek

Számítsa ki a két pont közötti szög együtthatóját. A szög együtthatója a "vízszintes fölötti egyenesség" néven is ismert, és elképzelhető, hogy ez a leírás mutatja, hogy mennyi az, amikor a vonal felfelé vagy lefelé ment egy egységgel balra vagy jobbra. A lejtő egyenlete: (Y₂ - Igen₁) / (X₂ - X₁)
- Használjon két ismert pontot, és cserélje ki őket az egyenletbe (A két koordináta itt két érték y és két érték x). Nem számít, melyik koordinátát tegye első helyre, mindaddig, amíg következetes a testtartása. Íme néhány példa:
  - Pont (3, 8) és (7, 12). (Y₂ - Igen₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, vagy 1.
  - Pont (5, 5) és (9, 2). (Y₂ - Igen₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.
Válasszon egy pár koordinátát a probléma további részéhez. Húzza ki a másik koordinátapárt, vagy rejtse el, hogy ne véletlenül használja őket.
Számítsa ki az egyenlet négyzetgyökét. Ismét átrendezzük az y = mx + b képletet úgy, hogy b = y - mx. Ugyanez az egyenlet marad, csak átalakítottad egy kicsit.
- Hozza létre a szögek és koordináták számát a fenti egyenletben.
- A szögtényező szorzata (m) a pont koordinátájával.
- Szerezzük meg a pont és a fenti pont metszéspontját.
- Most találtad meg b, vagy dobja az eredetit.
Írja be a képletet: y = ____ x + ____ ', beleértve a szóközöket is.
Írja be az első szóköz sarka együtthatóját, előtte x.
Töltse ki az eredetet a második mezőben.
Oldja meg a példa problémát. "Adott két pont (6, -5) és (8, -12). Keresse meg annak a vonalnak az egyenletét, amely átmegy a fenti két ponton."
- Keresse meg a szög együtthatóját. Szögegyüttható = (Y₂ - Igen₁) / (X₂ - X₁)
  - -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
  - A szög együtthatója: -7/2 (Az első ponttól a második pontig 7-tel és jobbra 2-vel megyünk, tehát a szög együtthatója - 7 és 2 között van).
- Átrendezze az egyenleteket. b = y - mx.
- Számhelyettesítés és megoldás.
  - b = -12 - (-7/2) 8.
  - b = -12 - (-28).
  - b = -12 + 28.
  - b = 16
  - jegyzet: A koordináták elhelyezésekor, mivel a 8-at használta, a -12-et is használnia kell. Ha 6-at használ, akkor a -5-et kell használnia.
- Ellenőrizze még egyszer, hogy a dobása valóban 16-os legyen.
- Írja fel az egyenletet: y = -7/2 x + 16
hirdetés

4/5 módszer: Tudjon meg, hogy egy pont és egy vonal párhuzamos

Határozza meg a párhuzamos vonal meredekségét. Ne feledje, hogy a lejtés együtthatója x még mindig y akkor nincs együttható.
- Az y = 3/4 x + 7 egyenletben a meredekség 3/4.
- Az y = 3x - 2 egyenletben a meredekség 3.
- Az y = 3x egyenletben a meredekség 3 marad.
- Az y = 7 egyenletben a meredekség nulla (mert a feladatnak nincs x-je).
- Az y = x - 7 egyenletben a meredekség 1.
- A -3x + 4y = 8 egyenletben a lejtés 3/4.
  - A fenti egyenlet meredekségének megtalálásához csak úgy kell átrendeznünk az egyenletet, hogy y önálló:
  - 4y = 3x + 8
  - Osszon két oldalt "4" -nel: y = 3 / 4x + 2
Számítsa ki az eredeti metszéspontját az első lépésben talált szög meredeksége és a b = y - mx egyenlet segítségével.
- Hozza létre a szögek és koordináták számát a fenti egyenletben.
- A szögtényező szorzata (m) a pont koordinátájával.
- Szerezzük meg a pont és a fenti pont metszéspontját.
- Most találtad meg b, dobja az eredetit.
Írja be a képletet: y = ____ x + ____ , tartalmazzon egy szóközt.
Írja be az 1. lépésben talált szög együtthatóját az első helyre, x elé. A párhuzamos vonalakkal az a probléma, hogy ugyanazok a szögegyütthatók, így a kiindulópont egyben a végpontod is.
Töltse ki az eredetet a második mezőben.
Oldja meg ugyanazt a problémát. "Keresse meg az egyenletet annak a vonalnak, amely áthalad a (4, 3) ponton és párhuzamos az 5x - 2y = 1 egyenessel."
- Keresse meg a szög együtthatóját. Új egyenesünk együtthatója egyben a régi vonal együtthatója is. Keresse meg a régi vonal meredekségét:
  - -2y = -5x + 1
  - Ossza el az oldalakat "-2" -nel: y = 5 / 2x - 1/2
  - A szög együtthatója: 5/2.
- Rendezze át az egyenletet. b = y - mx.
- Számhelyettesítés és megoldás.
  - b = 3 - (5/2) 4.
  - b = 3 - (10).
  - b = -7.
- Ellenőrizze még egyszer, hogy a -7 a helyes eltolás.
- Írja fel az egyenletet: y = 5/2 x - 7
hirdetés

5. módszer az 5-ből: Ismerjen egy pontot és egy merőlegest

Határozza meg az adott vonal meredekségét. Kérjük, olvassa el az előző példákat további információkért.
Keresse meg a lejtővel ellentétes ellentétét. Más szavakkal, fordítsa meg a számot és változtassa meg a jelet. Két merőleges egyenes problémája az, hogy ellentétes inverz együtthatók vannak. Ezért használat előtt átalakítania kell a szög meredekségét.
- A 2/3-ból -3 / 2 lesz
- -6 / 5 június 5-ig változik
- 3 (vagy 3/1 - ugyanaz) -1 / 3-ra változik
- -1/2 lesz 2
Számítsa ki a meredekség függőleges fokát a 2. lépésben és a b = y - mx egyenlet
- Hozza létre a szögek és koordináták számát a fenti egyenletben.
- A szögtényező szorzata (m) a pont koordinátájával.
- Vegyük a pont négyzetét a termék mínuszával.
- Megtaláltad b, dobja az eredetit.
Írja be a képletet: y = ____ x + ____ ', tartalmazzon egy szóközt.
Írja be a 2. lépésben kiszámított meredekséget az első üres helyre, előtte x.
Töltse ki az eredetet a második mezőben.
Oldja meg ugyanazt a problémát. "Adva a (8, -1) pontot és a 4x + 2y = 9 egyeneset. Keresse meg az adott ponton áthaladó és az adott egyenesre merőleges vonal egyenletét".
- Keresse meg a szög együtthatóját. Az új egyenes meredeksége ellentétes fordítottja a lejtés adott együtthatójának. Az adott vonal meredekségét a következőképpen találjuk meg:
  - 2y = -4x + 9
  - Ossza el az oldalakat "2" -nel: y = -4 / 2x + 9/2
  - A szög együtthatója: -4/2 jó -2.
- A -2 ellentétes inverze 1/2.
- Rendezze át az egyenletet. b = y - mx.
- A nyereménybe.
  - b = -1 - (1/2) 8.
  - b = -1 - (4).
  - b = -5.
- Ellenőrizze még egyszer, hogy a -5 a helyes eltolás.
- Írja fel az egyenletet: y = 1 / 2x - 5
hirdetés