Tartalom

• Lépések
• Tanács

Az egyenes vonallal ellentétben a lejtés (lejtés) együttható folyamatosan változik, miközben a görbe mentén mozog. A számítás azt az ötletet kelti, hogy a grafikon minden pontja kifejezhető szögegyütthatóként vagy "pillanatnyi változássebességként". A tangens egy ponton egy egyenes, amelynek szöge együtthatója ugyanaz, és ugyanazon a ponton halad át. Érintõs vonalegyenlet megtalálásához tudnia kell az eredeti egyenlet levezetését.

Lépések

1/2 módszer: Keresse meg az érintő vonal egyenletét

1. 

   Grafikonfüggvények és érintő vonalak (ez a lépés opcionális, de ajánlott). A diagram segít könnyebben megérteni a problémát és ellenőrizni, hogy a válasz ésszerű-e vagy sem. Rajzoljon funkcionális gráfot grafikonra, ha szükséges, használja a grafikonfüggvényes tudományos számológépet. Rajzoljon érintő vonalat egy adott ponton (ne feledje, hogy az érintő egyenes áthalad ezen a ponton, és ugyanolyan meredekségű, mint az ottani grafikon).
   • 1. példa: Parabolikus rajz. Rajzoljon érintő vonalat a ponton (-6, -1).
     Annak ellenére, hogy nem ismeri az érintőegyenletet, mégis láthatja, hogy a meredeksége negatív, a metszéspontja pedig negatív (messze a -5,5 ordinátájú parabolikus csúcs alatt van). Ha a megtalált végleges válasz nem felel meg ezeknek az adatoknak, hibának kell lennie a számításban, és újra ellenőriznie kell.

2. 

   
   
   Szerezd meg az első deriváltat az egyenlet megtalálásához lejtő az érintő vonal. Az f (x) függvénnyel az első f '(x) derivált az tangens egyenes meredekségének egyenletét jelenti az f (x) bármely pontján. Sokféle módon lehet derivatívákat venni. Itt van egy egyszerű példa a teljesítményszabály használatával:
   • 1. példa (folytatás): A grafikont egy függvény adja.
     Felidézve a teljesítményszabályt, amikor derivatívát veszünk:.
     Az = f '(x) = (2) (0,5) x + 3 - 0 függvény első deriváltja.
     f '(x) = x + 3. Ha x-et tetszőleges a értékre cseréljük, az egyenlet megadja az f (x) érintő függvény meredekségét az x = a pontban.

3. 

   
   
   Adja meg a vizsgált pont x értékét. Olvassa el a problémát, hogy megtalálja a pont koordinátáit az érintő vonal megtalálásához. Írja be ennek a pontnak a koordinátáját az f '(x) mezőbe. A kapott eredmény az érintő egyenes meredeksége a fenti pontban.
   • 1. példa (folytatás): A cikkben említett pont (-6, -1). -6 átlós feszültséget használva f '(x) -be:
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Az érintő egyenes meredeksége -3.

4. 

   
   
   Írjon egy érintőegyenletet egyenes vonal formájában, ismerve a szög együtthatóját és a rajta lévő pontot. Ezt a lineáris egyenletet így írjuk. Belül, m a lejtő és az érintő egy pontja. Most már rendelkezésére áll minden információ, amelyhez érintőegyenletet kell írni ebben a formában.
   • 1. példa (folytatás):
     Az érintő egyenes meredeksége -3, tehát:
     Az érintő egyenes áthalad a (-6, -1) ponton, így a végső egyenlet:
     Röviden:
     

5. 

   Grafikus megerősítés. Ha rendelkezik grafikus számológéppel, rajzolja meg az eredeti függvényt és az érintõs vonalat, hogy ellenõrizze a válasz helyes-e. Ha papíron végez számításokat, használjon korábban rajzolt grafikonokat, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a válaszában nincsenek-e nyilvánvaló hibák.
   • 1. példa (folytatás): A kezdeti rajz azt mutatja, hogy az érintõs vonal negatív együtthatókkal rendelkezik, és az eltolás messze -5,5 alatt van. A most talált tangensegyenlet y = -3x -19, ami azt jelenti, hogy -3 a szög meredeksége és -19 az ordináta.

6. 

   Próbáljon megoldani egy nehezebb problémát. Újra végigmegyünk a fenti lépéseken.Ezen a ponton az a cél, hogy megtaláljuk az x = 2 pont érintő vonalát:
   • Keresse meg az első deriváltat a teljesítményszabály használatával :. Ez a függvény megadja az érintő meredekségét.
   • X = 2 esetén keresse meg. Ez a lejtő x = 2-nél.
   • Vegye figyelembe, hogy ezúttal nincs pontunk, és csak az x koordináta van. Az y koordináta megkereséséhez cserélje ki az x = 2 értéket az eredeti függvénybe :. A pontszám (2.27).
   • Írjon egyenletet egy tangensre, amely áthalad egy ponton és meghatározza a szög együtthatóját:
     
     Ha szükséges, csökkentse y = 25x - 23 értékre.
   hirdetés

2/2-es módszer: Oldja meg a kapcsolódó problémákat

1. 

   Keresse meg a szélsőséget a grafikonon. Ezek azok a pontok, ahol a gráf megközelíti a helyi maximumot (egy pont magasabb, mint a szomszédos pontok mindkét oldalon) vagy egy helyi minimumot (alacsonyabb, mint a szomszédos pontok mindkét oldalon). Az érintõs vonalnak ezeken a pontokon mindig nulla együtthatója van (vízszintes vonal). A szög együtthatója azonban nem elegendő annak megállapításához, hogy ez a szélső pont. Így találhatja meg őket:
   • Vegye ki a függvény első deriváltját, hogy megkapja f '(x) -t, az érintő egyenes meredekségének meredekségét.
   • Oldja meg az f '(x) = 0 egyenletet a szélső pont megtalálásához lehetséges.
   • Ha a másodfokú deriváltat kapjuk f '(x) értékre, az egyenlet megmondja az érintõs vonal meredekségének változásának sebességét.
   • Minden lehetséges szélsőségnél változtassa meg a koordinátát a f '' (x) -be. Ha f '(a) pozitív, akkor helyi minimumunk van a. Ha f '(a) negatív, akkor van egy helyi maximális pontunk. Ha f '(a) értéke 0, akkor az nem lesz szélsőséges, hanem egy inflexiós pont.
   • Ha a max vagy a min elérte a a, keresse meg a metszéspontot f (a).

2. 

   Keresse meg a normál egyenleteit. A görbe "normál" vonala az a pontban áthalad és merőleges az érintőre. A normál egyenletének megkereséséhez használja a következőket: (a normál meredeksége) (a normál meredeksége) = -1, amikor a grafikon ugyanazon pontján haladnak. Kimondottan:
   • Keresse meg az f '(x) -t, az érintõs vonal meredekségét.
   • Ha egy adott ponton x = van a: keresse meg az f '(a) pontot a meredekség meghatározásához abban a pontban.
   • Számolja ki, hogy megtalálja a normál együtthatóját.
   • Írja fel a merőleges egyenletét a szög és egy pont együtthatóinak ismeretére.
   hirdetés

Tanács

• Ha szükséges, írja át az eredeti egyenletet standard formában: f (x) = ... vagy y = ...