Szerző:
John Stephens
A Teremtés Dátuma:
22 Január 2021
Frissítés Dátuma:
1 Július 2024
Tartalom
Az arányok matematikai kifejezések két vagy több szám összehasonlítására. Az arányok felhasználhatók a mennyiségek és az abszolút mennyiségek összehasonlítására vagy Hasonlítsa össze a szakaszokat egy összeggel. Az arányok különböző formátumokban kiszámíthatók és írhatók, azonban a használatukra vonatkozó elvek ugyanazok.
Lépések
A 3. rész 1. része: Az arány megértése
Figyelje meg az arányok használatát. Az arányokat mind tudományos, mind az életben használják, hogy több mennyiséget vagy mennyiséget hasonlítsanak össze egymással. A legegyszerűbb arányok két értéket hasonlítanak össze, emellett vannak olyan arányok, amelyek három vagy több értéket hasonlítanak össze. Minden esetben, ha két vagy több különböző számot és mennyiséget kell összehasonlítani, az arányok érvényesek. A mennyiségi összefüggés leírásával az arányok jelzik, hogy egy kémiai recept megduplázható-e, vagy hozzáadható-e recept. Miután megértette a problémát, gyakran fog használni arányokat az életében.
Értse meg, mi az arány. Mint fentebb említettük, az arányok legalább két objektum mennyiségi viszonyát jelentik. Például, ha a sütéshez két csésze liszt és egy csésze cukor szükséges, akkor azt mondanád, hogy a liszt / cukor arány 2/1.- Az arányokat a mennyiségek kapcsolatának meghatározására használják, még akkor is, ha nincsenek közvetlenül megkötve (például egy receptben). Például, ha 5 lány és 10 fiú van az osztályban, a lányok és a fiúk aránya 5/10. Ez a két mennyiség nem függ vagy kötődik egymáshoz, és változni fog, ha a hallgatók számát eltávolítják vagy hozzáadják. Az arány egyszerűen a mennyiségek összehasonlítására szolgál.
Figyelje meg az arányok írásának módját. Az arányok írhatók szavakkal vagy matematikai szimbólumokkal.- Gyakran látni fog szavakkal írt arányokat (mint fent). Mivel az arányokat gyakran sokféleképpen használják, ha nem a természettudományban vagy a matematikában dolgozik, akkor megtalálja a legáltalánosabb módszert az arányok írására.
- Az arányokat gyakran kettőspont mellett használják. Két mennyiség összehasonlításakor kettőspontot használ (például 7: 13), és két vagy több mennyiség összehasonlításakor kettőspontot ad az egyes egymást követő mennyiségpárok közé (például 10: 2: 23). . Az osztálytermi példában összehasonlíthatjuk a fiúk és a lányok számát az arány szerint: 5 lány: 10 fiú. Írhatjuk egyszerűen: 5: 10.
- Az arányokat néha töredékként írják. Az osztálytermi példában az 5 lány és a 10 fiú arányát egyszerűen 5/10-re lehet írni. Az arányt azonban nem szabad töredékként értenie, és ne feledje, hogy ezek a számok nem képviselik a rész és az összeg arányát.
2/3 rész: Arányok használata
Helyezze vissza az arányt a minimális formájába. Az arányokat úgy lehet minimalizálni, mint a frakciókat, ha eltávolítjuk az arányban a kifejezések közös osztóját. Az arány minimalizálása érdekében ossza el az arányban szereplő kifejezéseket a közös osztókkal, amíg további osztás nem lehetséges. Azonban a munka során fontos, hogy ne feledkezzen meg az eredeti mennyiségről, hogy megkapja ezt az arányt.- A fenti osztálypéldában az 5 lány és 10 fiú aránya (5: 10) mindkét kifejezésnek osztója 5. Osszon két tagot 5-tel (nagy közös osztó) Legjobb), hogy megkapja az 1 lány és 2 fiú arányát (vagy 1: 2). Mindazonáltal szem előtt kell tartani az eredeti mennyiséget még a minimalizált arány használata esetén is. Egy osztály diákjainak száma 15 helyett 3 fő. A minimális arány összehasonlítja a fiúk és a lányok számának kapcsolatát. Minden 2 fiú után 1 diáklány van, nem csak 2 fiú és 1 lány.
- Egyes arányok nem egyszerűsíthetők. Például a 3: 56 nem egyszerűsíthető, mert két számnak nincs közös osztója - a 3 fő, és az 56 nem osztható 3-mal.
Használjon szorzást vagy osztást az arányok "kiegyenlítésére". Az arányok használatának egyik gyakori típusa az arányok használata a két szám egymáshoz viszonyított növekvő vagy csökkenő egyensúlyának kiegyenlítésére. Szorozzon vagy osszon el minden kifejezést arányban ugyanazzal a számmal, hogy új arányt kapjon az eredeti arányhoz képest, tehát az arány kiegyensúlyozásához szorozzuk meg vagy osszuk el az arányt az arányos tényezővel.
- Például egy péknek meg kell hármasítani a pék receptjét. Ha a liszt és a szokásos cukor aránya 2/1 (2: 1), akkor mindkét számot megszorozzuk 3-mal. A megfelelő mennyiség 6 csésze liszt és 3 csésze cukor (6: 3) lenne.
- Ugyanez a folyamat megfordítható. Ha a sütőnek csak az összetevők felére van szüksége egy szokásos recepthez, akkor mindkét mennyiség 1/2-gyel szorozva (vagy elosztva 2-vel). Az eredmény 1 csésze liszt lesz, szemben 1/2 (0,5) csésze cukorral.
Keressen ismeretlen számokat, amelyek két egyenlő arányt ismernek. Az arányok problémájának egy másik formája megköveteli az ismeretlen megtalálását az arányban, mivel az arányban egy másik számot kapunk, és a második egyenlő az elsővel. A keresztszorzás elve ezt a problémát meglehetősen könnyen megoldhatja. Írja fel az arányt törtként, állítsa be az arányokat egyenlővé, és keresse meg szorozva az eredményt.
- Tegyük fel például, hogy van egy diákcsoportunk, amely 2 fiúból és 5 lányból áll. Ha kiszámoljuk a fiúk és a lányok arányát, hány férfi diák van egy 20 lányos osztályban? Ennek a problémának a megoldásához először két arányunk van, az egyik ismeretlen számmal: 2 férfi: 5 nő = x férfi: 20 nő. Töréssé alakítva 2/5 és x / 20 van. Ha keresztszorozzuk, akkor 5x = 40-t kapunk, oldjuk meg a feladatot úgy, hogy az egyenlet két oldalát elosztjuk 5-tel.
3. rész: Hiba észlelése
Kerülje az összeadást vagy a kivonást az arányos szöveges feladatokban. Sok szöveges probléma így néz ki: "Egy recepthez 4 burgonya és 5 sárgarépa szükséges. Ha 8 burgonyát kell használnia, akkor hány sárgarépa szükséges az arányok megtartásához. ? " Sok diák ugyanazt az összeget adja minden mennyiséghez. Valójában a szorzást kell használni, nem az összeadást, hogy az arány változatlan maradjon. Íme egy példa arra, hogyan lehet ezt helyesen és helytelenül csinálni a probléma megoldása során:
- Rosszul: "8 - 4 = 4, adok hozzá 4 burgonyát és egy receptet. Ez azt jelenti, hogy az 5 megadotthoz hozzáadok 4 sárgarépát is ... Várj! Nem ez a helyes út. Újra megpróbálom.
- Helyes mód: "8 ÷ 4 = 2, a burgonya számát megszorozzuk 2-vel. Ez azt jelenti, hogy 5 sárgarépát is megszorzunk 2-vel. 5 x 2 = 10, tehát összesen 10 sárgarépára van szükségünk. új receptekért ".
Átalakítás ugyanarra az egységre. Néhány probléma bonyolultabb, ha sokféle számítási egységet használunk. Átalakítás ugyanarra az egységre, mielőtt megtalálja az arányt. Íme egy példa a problémára és annak megoldására:
- Egy pénztáros 500 g aranyat és 10 kg ezüstöt tartalmaz. Mekkora az arany és az ezüst aránya a kincstárban?
- A gramm és a kilogramm nem azonos, ezért meg kell változtatnunk az egységeket. 1 kg = 1000 g, tehát 10 kg = 10 kg x = 10 x 1000 g = 10 000 g.
- A pénztáros 500 gramm aranyat és 10 000 gramm ezüstöt tartalmaz.
- Az arany: ezüst arány.
Írja be az egységet a feladatba. Arányos szöveges feladatoknál könnyebb hibázni, ha az egységet minden érték után írjuk. Ne feledje, hogy ugyanazok az egységek nem szerepelnek a pontszámban. Az arány csökkentése után adja hozzá az egységeket a végeredményhez.- Példa: Ha van 6 dobozod, és minden 3 dobozban 9 márvány van, hány márvány van?
- Rossz út: Várjon, semmi nincs áthúzva, az eredmény "doboz x doboz / márvány" lesz. Ez nem ésszerű
- Helyes mód:
18 márvány.
