Szerző:
Randy Alexander
A Teremtés Dátuma:
27 Április 2021
Frissítés Dátuma:
26 Június 2024
Tartalom
A kocka egyenlő szélességű, magasságú és hosszúságú háromdimenziós forma. Egy kocka hat négyzet alakú, mindegyiknek az oldala egyenlő és merőleges egymásra. A kocka térfogatának kiszámítása nagyon egyszerű - általában csak meg kell tennie hossz × szélesség × magasság a kocka. Mivel a kocka oldalai mind azonos hosszúságúak, a térfogat-képlet másik módja az S, Belül S a kocka oldalának hossza. Kérjük, olvassa el a számítás részletes magyarázatát az 1. lépésben.
Lépések
3/1-es módszer: Keresse meg a kocka egyoldalas köbteljesítményét
Keresse meg a kocka egyik oldalának hosszát. Általában, ha egy probléma miatt meg kell találnia egy kocka térfogatát, akkor tudni fogja a kocka egyik oldalának hosszát. Ha megvan ez a szám, készen áll arra, hogy megtalálja a kocka térfogatát. Ha nem elméleti problémát próbál meg megoldani, hanem egy valós objektum térfogatát próbálja megtalálni a kocka alakjával, akkor vonalzóval vagy mérőszalaggal mérje meg a kocka oldalát.
- A kocka térfogatának kiszámításának folyamatának jobb megértése érdekében kövesse a folyamat minden lépését a következő példán keresztül. Tegyük fel, hogy a kocka széle az 2 cm. Ezeket az adatokat felhasználjuk a kocka térfogatának megkeresésére a következő lépésben.
Az oldalhosszúság háromszoros ereje. Miután megtalálta a kocka oldalhosszait, kapcsolja be a köböt. Más szavakkal, ezt a számot szorozzuk meg kétszer. Ha S az oldal hossza, amelyet kiszámol S × S × S (vagy egyszerűbben: S). Ez a képlet adja meg a kocka térfogat értékét!- A folyamat lényegében megegyezik az alap területének megkeresésével, majd megszorozva a kocka magasságával (vagy más szavakkal: hossz × szélesség × magasság), mivel az alapterületet megszorozzuk hossza az alapszélességéig. Mivel egy kocka hossza, szélessége és magassága azonos hosszúságú, ezt a folyamatot lerövidíthetjük azáltal, hogy az oldalak bármelyikének hosszúságát köbhatással megadjuk.
- Folytassuk a fenti példával. Mivel egy kocka oldalhossza 2 cm, a hangerőt 2 x 2 x 2 (vagy 2) = 8.
Jelölje válaszait bae szimbólummal. Mivel a térfogat a háromdimenziós tér mértéke, a szabály az, hogy a válaszod köb alakú legyen. Normális esetben az iskolai matematika gyakorlatok során, ha nem figyel arra, hogy a válaszokat a megfelelő egységbe írja, akkor pontokat veszít, ezért ne felejtse el használni a megfelelő egységeket!- Példánkban, mivel az eredeti mértékegység cm volt, a végső válasz köbcentiméterben (vagy cm-ben) lenne megadva. Így a 8. válaszunk az lesz 8 cm.
- Ha először más mértékegységet használnánk, akkor a végső térfogategység is más lesz. Például, ha a kockánk éle 2 méter2 cm helyett az egységet úgy írjuk köbméter m).
2/3 módszer: Keresse meg a térfogatot a teljes területből
Keresse meg a kocka teljes területét. Út legegyszerűbb A kocka térfogatának megtalálása az egyoldalú köbteljesítmény, de ez nem így van csak. A kocka egyik oldalának hossza vagy a kocka oldalának területe a kocka egyéb tulajdonságaiból következtethet, vagyis ha ezekből az adatokból indul ki, akkor Keresse meg a kocka térfogatát a kissé hosszabb segítségével. Például, ha ismeri a kocka teljes területét, akkor csak annyit kell tennie Osszuk el a kocka teljes területét 6-mal, majd négyzetgyökével jelöljük ki ennek az értéknek a kockája oldalhosszait.. Innen már csak az oldalhosszak négyzetét kell bekapcsolnia, hogy megtalálja a hangerőt a szokásos módon. Ebben a részben lépésről lépésre végezzük a számítást.- A kocka teljes területét a képlet segítségével számoljuk ki 6S, val vel S a kocka oldalának hossza. Ez a képlet lényegében megegyezik azzal a képlettel, amely kiszámítja a hatszög mindkét oldalának kétdimenziós területét és összeadja ezeket az értékeket. Ezt a képletet fogjuk használni egy kocka térfogatának kiszámításához a teljes területéből.
- Tegyük fel például, hogy van egy kockánk, amelynek területe minden 50 cmDe a kocka oldalhosszát még nem ismerjük. A következő lépésekben ezeket az adatokat felhasználjuk a kocka térfogatának meghatározásához.
Osszuk el a kocka teljes területét 6-mal. Mivel egy kocka 6 arccal rendelkezik, egyenlő területtel, a kocka teljes területének elosztása 6-mal egy arc területét kapja. Ez a terület megegyezik egy kocka oldalainak szorzatával (hossz × szélesség, szélesség × magasság vagy magasság × hosszúság).
- Példánkban megvan az 50/6 = osztás 8,33 cm. Ne felejtsük el, hogy a megoldás egy kétdimenziós alakzat területére vonatkozik négyzet (cm, in és hasonló).
Számítsa ki ennek az értéknek a négyzetgyökét. Mivel a kocka egyik oldalának területe egyenlő S (S × S), ennek az értéknek a négyzetgyöke adja meg a kocka oldalhosszát. Ha megvan a kocka oldalhossza, elegendő adattal kell rendelkeznie a kocka térfogatának a szokásos módon történő kiszámításához.
- Példánkban √8,33 = 2,89 cm.
Erősítse meg ezt az értéket a kocka térfogatának meghatározásához. Most, hogy megvan a kocka oldalhossza, ezt az értéket megszorozva (ezt kétszer magával megszorozva) megtalálja a kocka térfogatát, amint azt fent részletesen kifejtettük. . Gratulálunk! Megtalálta egy kocka térfogatát annak teljes területe alapján.
- Példánkban 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Ne felejtse el blokkegységekbe írni a válaszát.
3/3 módszer: Keresse meg a térfogatot átlóból
Oszd meg egy kocka átlóját √2-vel, hogy megtaláld a kocka oldalhosszait. Elvileg egy négyzet átlója egyenlő √2 × a négyzet egyik oldalának hosszával. Tehát, ha egyetlen információ van egy kocka átlójáról, akkor megtalálja a kocka oldalhosszát úgy, hogy az így kapott értéket elosztja √2-vel. Ettől kezdve az oldalhosszúság térfogatának kiszámítása és a kocka fent leírt térfogatának megtalálása viszonylag egyszerű.
- Tegyük fel például, hogy egy kocka egyik arca átlós hosszú 2,13 méter. Megtaláljuk a kocka oldalhosszait úgy, hogy elosztjuk a 2,13 / √2 = 1,51 métert. Most, hogy ismerjük az oldalhosszakat, az 1,51 = szorzásával megtalálhatjuk a kocka térfogatát 3,4442951 m.
- Vegye figyelembe, hogy az általános képlet szerint d = 2S val vel d egy kocka átlójának hossza és S a kocka oldalának hossza. Ennek oka, hogy a Pitagorasz-tétel szerint a derékszögű háromszög hipotenuszának négyzete megegyezik a másik két oldal négyzetének összegével. Tehát, mivel egy kocka átlója és annak két négyzet oldala derékszögű háromszöget alkot, d = S + S = 2S.
Szögezze át az átlót a kocka két ellentétes pontjáról, majd ossza el 3-mal, és számítsa ki a megtalált érték négyzetgyökét, hogy megtalálja a kocka oldalhosszait. Ha csak a kocka adata van a háromdimenziós tér átlója, amely a kocka ezen sarkától a hozzá tartozó szögig húzódik, akkor is megtalálja a kocka térfogatát. Mert d a derékszögű háromszög derékszögévé válik, a hipotenusz pedig a kocka két sarka közötti átló D = 3S, ahol D = átlós a kocka két ellentétes sarkát összekötő háromdimenziós térben.
- Ez a képlet a Pitagorasz-tételből származik. D, d, és S derékszögű háromszöget képez D-vel a hipotenusz, tehát megvan D = d + S. A fentiek szerint d = 2S, Nekünk van D = 2S + S = 3S.
- Tegyük fel például, hogy tudjuk, hogy az átló hossza a kocka aljának egyik sarkától a kocka "tetején" lévő ellentétes szögig 10 m. Ha ki akarjuk számítani a térfogatot, akkor a fenti képletben a "D" helyett 10-et helyettesítünk:
- D = 3S.
- 10 = 3S.
- 100 = 3S
- 33,33 = S
- 5,77 m = s. Innen már csak annyit kell tennünk, hogy megtaláljuk a kocka térfogatát, a kocka oldal-másodfokú erejét.
- 5,77 = 192,45 m
