Tartalom

• Lépések
• 1. módszer a 3 -ból: Egy egyenlet meredekségének kiszámítása
• 2. módszer a 3 -ból: A meredekség kiszámítása két pont segítségével
• 3. módszer 3 -ból: Differenciálszámítás használata a meredekség kiszámításához

A meredekség jellemzi az egyenes dőlésszögét az abszcissza tengelyéhez (a meredekség számszerűen megegyezik ennek a szögnek az érintőjével). A meredekség egy egyenes egyenletében van, és a görbék matematikai elemzésénél használják, ahol mindig egyenlő egy függvény deriváltjával. A meredekség könnyebb megértése érdekében képzeljük el, hogy ez befolyásolja a függvény változási sebességét, vagyis minél nagyobb a meredekség értéke, annál nagyobb a függvény értéke (a független változó azonos értékéhez).

Lépések

1. módszer a 3 -ból: Egy egyenlet meredekségének kiszámítása

1. 1 A lejtő segítségével keresse meg a vonal abszcisszához viszonyított szögét és az adott vonal irányát. A meredekség kiszámítása meglehetősen egyszerű, ha megadja az egyenes egyenletét. Ne feledje, hogy bármely egyenes egyenletben:
   • Nincsenek kitevők
   • Csak két változó létezik, amelyek közül egyik sem tört (például ilyen ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Az egyenes egyenlet formája ${ displaystyle y = kx + b}$, ahol k és b numerikus együtthatók (például 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 A meredekség megtalálásához meg kell találnia a k értékét (együttható "x" -nél). Ha a kapott egyenletnek van formája ${ displaystyle y = kx + b}$, majd a lejtő megtalálásához csak meg kell nézni az "x" előtti számot. Vegye figyelembe, hogy k (meredekség) mindig a független változónál van (ebben az esetben "x"). Ha zavarban van, nézze meg az alábbi példákat:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Lejtés = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Lejtés = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Lejtés = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Ha a kapott egyenletnek más formája van y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, izolálja a függő változót. A legtöbb esetben a függő változót "y" -ként jelölik, és annak elkülönítéséhez elvégezheti az összeadás, kivonás, szorzás és mások műveleteit. Ne feledje, hogy minden matematikai műveletet az egyenlet mindkét oldalán kell végrehajtani (hogy ne változzon az eredeti értéke). A megadott űrlapot be kell vinnie az űrlapba ${ displaystyle y = kx + b}$... Vegyünk egy példát:
   • Keresse meg az egyenlet meredekségét ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Szükséges ezt az egyenletet az űrlapra hozni ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • A lejtő megkeresése:
     • Lejtés = k = 4

2. módszer a 3 -ból: A meredekség kiszámítása két pont segítségével

1. 1 Használja a grafikont és két pontot a meredekség kiszámításához. Ha csak egy függvény grafikonját kapja (nincs egyenlet), akkor is megtalálhatja a meredekséget. Ehhez szüksége van a grafikon bármely két pontjának koordinátáira; A koordinátákat a következő képletbe kell helyettesíteni: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Annak érdekében, hogy elkerülje a hibákat a lejtés kiszámításakor, ne feledje a következőket:
   • Ha a grafikon növekszik, akkor a meredekség pozitív.
   • Ha a grafikon csökken, akkor a meredekség negatív.
   • Minél nagyobb a meredekség értéke, annál meredekebb a grafikon (és fordítva).
   • Az abszcissza tengelyével párhuzamos egyenes meredeksége 0.
   • Az ordinátával párhuzamos egyenes meredeksége nem létezik (végtelen).
2. 2 Keresse meg két pont koordinátáit! A grafikonon jelölje meg bármelyik két pontot, és keresse meg azok koordinátáit (x, y). Például az A (2.4) és a B (6.6) pont a grafikonon található.
   • Egy koordinátapárban az első szám "x", a második "y".
   • Minden "x" érték egy bizonyos "y" értéknek felel meg.
3. 3 Egyenlő x₁, y₁, x₂, y₂ a megfelelő értékekre. Példánkban az A (2,4) és a B (6,6) ponttal:
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Csatlakoztassa a talált értékeket a meredekség képlethez. A meredekség megkereséséhez két pont koordinátáit használjuk, és a következő képletet használjuk: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Dugja be két pont koordinátáit.
   • Két pont: A (2,4) és B (6,6).
   • Helyezze be a pontok koordinátáit a képletbe:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Egyszerűsítse a végleges választ:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Lejtés
5. 5 A képlet lényegének magyarázata. A meredekség megegyezik az "y" koordináta (két pont) és az "x" koordináta (két pont) változásának arányával. A koordináta -változás az első és a második pont megfelelő koordinátájának értékei közötti különbség.
6. 6 Egy másik képlet a meredekség kiszámításához. A meredekség kiszámításának általános képlete a következő: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... De lehet a következő alakú: k = Δy / Δx, ahol Δ a görög "delta" betű, amely a matematika különbségeit jelöli. Vagyis Δx = x_2 - x_1 és Δy = y_2 - y_1.

3. módszer 3 -ból: Differenciálszámítás használata a meredekség kiszámításához

1. 1 Tanuljon meg függvényekből származtatni. A derivált jellemzi a függvény grafikonjának egy bizonyos pontján bekövetkező változás sebességét. Ebben az esetben a grafikon lehet egyenes vagy ívelt vonal. Vagyis a derivált jellemzi a függvény változásának sebességét egy adott időpontban. Ne feledje a származtatott ügyletek általános szabályait, és csak ezután folytassa a következő lépéssel.
   • Olvassa el a Hogyan kell származékot venni.
   • Ebben a cikkben ismertetjük, hogyan kell venni a legegyszerűbb származékokat, például az exponenciális egyenlet deriváltját. A következő lépésekben bemutatott számítások az abban leírt módszereken alapulnak.
2. 2 Tanulja meg megkülönböztetni azokat a problémákat, amelyekben a meredekséget egy függvény deriváltja alapján kell kiszámítani. Problémák esetén nem mindig javasolt a függvény meredekségének vagy deriváltjának megtalálása. Például a rendszer megkérheti, hogy keresse meg egy függvény változási sebességét az A (x, y) pontban. Előfordulhat, hogy megkérjük, hogy keresse meg az érintő meredekségét az A (x, y) pontban. Mindkét esetben a függvény deriváltját kell venni.
   • Például keresse meg a függvény meredekségét ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ az A pontban (4.2.).
   • A származékot gyakran úgy jelöljük ${ displaystyle f '(x), y',}$ vagy ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Vegyük a kapott függvény deriváltját. Itt nem kell grafikont rajzolni - csak a függvény egyenlete szükséges. Példánkban vegyük a függvény deriváltját ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Vegye le a származékot a fent említett cikkben ismertetett módszerek szerint:
   • Derivált: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Helyezze be az adott pont koordinátáit a derivált derivátumba a meredekség kiszámításához. A függvény deriváltja egyenlő a meredekséggel egy bizonyos ponton. Más szóval, f '(x) a függvény meredeksége bármely pontban (x, f (x)). Példánkban:
   • Keresse meg a függvény meredekségét ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ az A pontban (4.2.).
   • A függvény származéka:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Helyezze be ennek a pontnak az x-koordinátájára az értéket:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Keresse meg a lejtőt:
   • A funkció lejtése ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ az A pontban (4.2.) 22.
5. 5 Ha lehetséges, ellenőrizze válaszát a grafikonon. Ne feledje, hogy a lejtést nem minden ponton lehet kiszámítani. A differenciálszámítás összetett függvényeket és összetett gráfokat vesz figyelembe, ahol a meredekséget nem lehet minden ponton kiszámítani, és bizonyos esetekben a pontok egyáltalán nem fekszenek a grafikonokon. Ha lehetséges, használjon grafikus számológépet, hogy ellenőrizze, hogy a meredekség helyesen van -e kiszámítva a kapott funkcióhoz.Ellenkező esetben húzzon érintőt a grafikonhoz az adott ponton, és fontolja meg, hogy a talált meredekség értéke megegyezik -e a grafikonon látottakkal.
   • Az érintő meredeksége megegyezik egy adott pont függvénygrafikájával. Annak érdekében, hogy egy adott ponton érintőt rajzoljon, mozogjon jobbra / balra az X tengely mentén (példánkban 22 érték jobbra), majd egy egységgel feljebb az Y tengely mentén. , majd csatlakoztassa a megadott ponthoz. Példánkban csatlakoztassa a pontokat a (4,2) és (26,3) koordinátákhoz.