Tartalom

• Lépések
• 1. módszer a 4 -ből: Először tanulja meg a logaritmikus kifejezést exponenciális formában ábrázolni.
• 2. módszer a 4 -ből: Az "x" kiszámítása
• 3. módszer a 4 -ből: Számítsa ki az "x" értéket a termék logaritmusának képletével
• 4. módszer a 4 -ből: Számítsa ki az "x" -et a hányados logaritmusának képletével

Első pillantásra a logaritmikus egyenleteket nagyon nehéz megoldani, de ez egyáltalán nem így van, ha rájön, hogy a logaritmikus egyenletek egy másik módja az exponenciális egyenletek írásának. A logaritmikus egyenlet megoldásához exponenciális egyenletként ábrázoljuk.

Lépések

1. módszer a 4 -ből: Először tanulja meg a logaritmikus kifejezést exponenciális formában ábrázolni.

1. 1 A logaritmus meghatározása. A logaritmus az a kitevő, amelyre a bázist fel kell emelni, hogy számot kapjunk. Az alább bemutatott logaritmikus és exponenciális egyenletek egyenértékűek.
   • y = napló_b (x)
     • Feltéve, hogy: b = x
   • b a logaritmus alapja, és
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • NS a logaritmus érve, és nál nél - a logaritmus értéke.
2. 2 Nézze meg ezt az egyenletet, és határozza meg a logaritmus alapját (b), argumentumát (x) és értékét (y).
   • Példa: 5 = napló₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Írja fel az egyenlet egyik oldalára az (x) logaritmus argumentumát!
   • Példa: 1024 =?
4. 4 Az egyenlet másik oldalára írja fel a logaritmus (y) hatványára emelt (b) bázist.
   • Példa: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Ez az egyenlet a következőképpen is ábrázolható: 4
5. 5 Most írja fel a logaritmikus kifejezést exponenciális kifejezésként. Ellenőrizze, hogy a válasz helyes -e, és győződjön meg arról, hogy az egyenlet mindkét oldala egyenlő.
   • Példa: 4 = 1024

2. módszer a 4 -ből: Az "x" kiszámítása

1. 1 Izolálja a logaritmust úgy, hogy az egyenlet egyik oldalára mozgatja.
   • Példa: napló₃(x + 5) + 6 = 10
     • napló₃(x + 5) = 10 - 6
     • napló₃(x + 5) = 4
2. 2 Írja át az egyenletet exponenciálisan (ehhez használja az előző részben ismertetett módszert).
   • Példa: napló₃(x + 5) = 4
     • A logaritmus definíciója szerint (y = napló_b (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Írja át ezt a logaritmikus egyenletet exponenciálisra (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Keresse meg az "x" -t. Ehhez oldja meg az exponenciális egyenletet.
   • Példa: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Írja le a végső választ (először ellenőrizze).
   • Példa: x = 76

3. módszer a 4 -ből: Számítsa ki az "x" értéket a termék logaritmusának képletével

1. 1 A termék logaritmusának képlete: két argumentum szorzatának logaritmusa megegyezik ezen argumentumok logaritmusainak összegével:
   • napló_b(m * n) = napló_b(m) + napló_bn)
   • ahol:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Izolálja a logaritmust úgy, hogy az egyenlet egyik oldalára mozgatja.
   • Példa: napló₄(x + 6) = 2 - napló₄(x)
     • napló₄(x + 6) + napló₄(x) = 2 - napló₄(x) + napló₄(x)
     • napló₄(x + 6) + napló₄(x) = 2
3. 3 Alkalmazza a képletet a termék logaritmusára, ha az egyenlet két logaritmus összegét tartalmazza.
   • Példa: napló₄(x + 6) + napló₄(x) = 2
     • napló₄[(x + 6) * x] = 2
     • napló₄(x + 6x) = 2
4. 4 Írja át az egyenletet exponenciális formában (ehhez használja az első részben ismertetett módszert).
   • Példa: napló₄(x + 6x) = 2
     • A logaritmus definíciója szerint (y = napló_b (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Írja át ezt a logaritmikus egyenletet exponenciálisra (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Keresse meg az "x" -t. Ehhez oldja meg az exponenciális egyenletet.
   • Példa: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16-16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Írja le a végső választ (először ellenőrizze).
   • Példa: x = 2
   • Kérjük, vegye figyelembe, hogy az "x" érték nem lehet negatív, így a megoldás x = - 8 elhanyagolható.

4. módszer a 4 -ből: Számítsa ki az "x" -et a hányados logaritmusának képletével

1. 1 A hányados logaritmusának képlete: két argumentum hányadosának logaritmusa megegyezik ezen argumentumok logaritmusai közötti különbséggel:
   • napló_b(m / n) = napló_b(m) - napló_bn)
   • ahol:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Izolálja a logaritmust úgy, hogy az egyenlet egyik oldalára mozgatja.
   • Példa: napló₃(x + 6) = 2 + napló₃(x - 2)
     • napló₃(x + 6) - napló₃(x - 2) = 2 + napló₃(x - 2) - napló₃(x - 2)
     • napló₃(x + 6) - napló₃(x - 2) = 2
3. 3 Alkalmazza a hányados logaritmusának képletét, ha az egyenlet két logaritmus különbségét tartalmazza.
   • Példa: napló₃(x + 6) - napló₃(x - 2) = 2
     • napló₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Írja át az egyenletet exponenciális formában (ehhez használja az első részben ismertetett módszert).
   • Példa: napló₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • A logaritmus definíciója szerint (y = napló_b (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Írja át ezt a logaritmikus egyenletet exponenciálisra (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Keresse meg az "x" -t. Ehhez oldja meg az exponenciális egyenletet.
   • Példa: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Írja le a végső választ (először ellenőrizze).
   • Példa: x = 3