Tartalom

• Lépések
• 1 /2-es módszer: Kereszt-szorzás
• 2. módszer 2 -ből: Legkevesebb közös nevező (LCN)
• Tippek

Ha olyan kifejezést kap, amely törtekkel rendelkezik, a számlálóban vagy a nevezőben változó, akkor az ilyen kifejezést racionális egyenletnek nevezzük. Racionális egyenlet minden olyan egyenlet, amely legalább egy racionális kifejezést tartalmaz. A racionális egyenleteket ugyanúgy oldják meg, mint bármely egyenletet: ugyanazokat a műveleteket hajtják végre az egyenlet mindkét oldalán, amíg a változót el nem különítik az egyenlet egyik oldalán. A racionális egyenletek megoldására azonban két módszer létezik.

Lépések

1 /2-es módszer: Kereszt-szorzás

1. 1 Ha szükséges, írja át a kapott egyenletet úgy, hogy mindkét oldalán egy tört legyen (egy racionális kifejezés); csak akkor használhatja a keresztszorzási módszert.
   • Például az (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0 egyenlet alapján. Mozgassa az x / (- 2) törtet az egyenlet jobb oldalára, hogy az egyenletet a megfelelő formában írja fel: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Ne feledje, hogy a tizedes és egész számok törtekként ábrázolhatók az 1. nevező beírásával. Például (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 átírható (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; ez az egyenlet megoldható keresztszorzással.
   • Ha nem tudja újraírni az egyenletet, akkor a következő részben olvashat.
2. 2 Keresztes szorzás. Szorozzuk meg a bal tört számlálóját a jobb nevezőjével. Ismételje meg ezt a jobb tört számlálójával és a bal nevezőjével.
   • A keresztszorzás az alapvető algebrai elveken alapul. A racionális kifejezésekben és más törtekben megszabadulhat a számlálótól, ha megszorozza a két tört számlálóit és nevezőit.
3. 3 A kapott kifejezéseket egyenlítse ki és egyszerűsítse.
   • Például egy racionális egyenletet adunk meg: (x +3) / 4 = x / (- 2). Keresztben való szorzás után ezt írják: -2 (x +3) = 4x vagy -2x 2 6 = 4x
4. 4 Oldja meg a kapott egyenletet, azaz keresse meg az "x" -t. Ha az "x" az egyenlet mindkét oldalán található, akkor izolálja az egyenlet egyik oldalán.
   • Példánkban az egyenlet mindkét oldalát eloszthatjuk (-2) -vel, és kapjuk: x + 3 = -2x. Mozgassa az "x" változóval rendelkező kifejezéseket az egyenlet egyik oldalára, és kapja meg: 3 = -3x. Ezután ossza el mindkét részt -3 -mal, hogy megkapja az eredményt: x = -1.

2. módszer 2 -ből: Legkevesebb közös nevező (LCN)

1. 1 Ennek az egyenletnek a leegyszerűsítésére a legkisebb közös nevezőt használjuk. Ez a módszer akkor alkalmazható, ha lehetetlen egy egyenletet egy racionális kifejezéssel írni az egyenlet mindkét oldalára (és használjuk a keresztszorzási módszert). Ezt a módszert akkor alkalmazzák, ha egy racionális egyenletet adnak meg, amely három vagy több törtet tartalmaz (két tört esetén jobb a keresztszorzást használni).
2. 2 Keresse meg a törtek legkisebb közös nevezőjét (vagy a legkisebb közös többszörösét). A NOZ a legkisebb szám, amely egyenletesen osztható minden nevezővel.
   • Néha a NOZ nyilvánvaló szám. Például, ha az egyenlet megadva: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, akkor nyilvánvaló, hogy a 3, 2 és 6 számok legkevésbé közös többszöröse 6 lesz.
   • Ha a NOZ nem nyilvánvaló, írja le a legnagyobb nevező többszörösét, és keressen egyet, amely többszöröse lesz a többi nevezőnek. A NOZ gyakran megtalálható a két nevező egyszerű megszorzásával. Például, ha az egyenlet x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, akkor NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Ha egy vagy több nevező tartalmaz változót, akkor a folyamat némileg bonyolultabbá válik (de nem lehetetlen). Ebben az esetben az NOZ egy kifejezés (változót tartalmaz), amelyet minden nevező oszt fel. Például az 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1) egyenletben, mivel ez a kifejezés minden nevezővel osztható: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Szorozzuk meg az egyes törtek számlálóját és nevezőjét azzal a számmal, amely megegyezik a NOZ elosztásának eredményével az egyes törtek megfelelő nevezőjével. Mivel a számlálót és a nevezőt is megszorozzuk ugyanazzal a számmal, valójában megszorozzuk a törtet 1 -gyel (például 2/2 = 1 vagy 3/3 = 1).
   • Tehát példánkban szorozzuk meg az x/3 -at 2/2 -vel, hogy 2x/6 -ot kapjunk, és 1/2 szorozzuk meg 3/3 -mal, hogy megkapjuk a 3/6 -ot (nem kell szorozni 3x +1/6, mivel ez a nevező) az 6).
   • Ugyanígy járjon el, amikor a változó a nevezőben van.Második példánkban a NOZ = 3x (x-1), tehát szorozzuk meg az 5 / (x-1) értéket a (3x) / (3x) értékkel, és kapjuk meg az 5 (3x) / (3x) (x-1) értéket; 1 / x szorozva 3-mal (x-1) / 3 (x-1), és kapunk 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) szorozva (x-1) / (x-1), így 2 (x-1) / 3x (x-1) lesz.
4. 4 Keresse meg az "x" -t. Most, hogy a törteket közös nevezőre hoztad, megszabadulhatsz a nevezőtől. Ehhez szorozza meg az egyenlet mindkét oldalát közös nevezővel. Ezután oldja meg a kapott egyenletet, azaz keresse meg az "x" -t. Ehhez izolálja a változót az egyenlet egyik oldalán.
   • Példánkban: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Két törtet is hozzáadhat ugyanazzal a nevezővel, ezért írja fel az egyenletet: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát 6 -tal, és távolítsuk el a nevezőket: 2x + 3 = 3x +1. Oldja meg és kapja meg x = 2.
   • Második példánkban (változóban a nevezőben) az egyenlet így néz ki (közös nevezőre redukálás után): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Ha az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a NOZ értékkel, megszabadulunk a nevezőtől és a következőket kapjuk: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), vagy 15x = 3x -3 + 2x -2, vagy 15x = x - 5 Oldja meg és kapja meg: x = -5/14.

Tippek

• Ha megtalálta az x -et, ellenőrizze a választ az x érték beillesztésével az eredeti egyenletbe. Ha a válasz helyes, egyszerűsítheti az eredeti egyenletet egy egyszerű kifejezésre, például 1 = 1.
• Vegye figyelembe, hogy bármely polinomot racionális kifejezésként írhat, ha egyszerűen elosztja 1 -gyel. Tehát x +3 és (x +3) / 1 ugyanazt jelenti, de az utolsó kifejezés racionális kifejezésnek tekinthető, mert töredék.