Tartalom

• Lépések
• 1. módszer a 3 -ból: Egyetlen véletlen esemény valószínűsége
• 2. módszer a 3 -ból: Több véletlenszerű esemény valószínűsége
• 3. módszer 3 -ból: A lehetőség átalakítása valószínűséggé
• Tippek

A valószínűség egy bizonyos ismétlésszámú esemény lehetőségét mutatja. Ez a lehetséges kimenetek száma egy vagy több eredménnyel osztva a lehetséges események teljes számával. Több esemény valószínűségét úgy számítják ki, hogy a problémát egyéni valószínűségekre osztják, majd megszorozzák ezeket a valószínűségeket.

Lépések

1. módszer a 3 -ból: Egyetlen véletlen esemény valószínűsége

1. 1 Válasszon ki egy egymást kizáró kimenetelű eseményt. A valószínűséget csak akkor lehet kiszámítani, ha a kérdéses esemény vagy bekövetkezik, vagy nem következik be. Lehetetlen egyszerre fogadni bármilyen eseményt és az ellenkező eredményt. Ilyen események például az 5 -ös dobás a játékkockán, vagy egy adott ló győzelme a versenyen. Vagy öt hengerelt vagy nem; egy bizonyos ló vagy előbb lesz, vagy nem.

   Például: "Lehetetlen kiszámítani egy ilyen esemény valószínűségét: a dobókocka egy dobásával az 5 -ös és a 6 -os egyidejűleg dob.

   
   
2. 2 Határozza meg az összes lehetséges eseményt és eredményt, amely előfordulhat. Tegyük fel, hogy meg akarjuk határozni annak valószínűségét, hogy egy 3-at dobnak egy 6 számjegyű játékkockán. A három egyfajta esemény, és mivel tudjuk, hogy a 6 szám bármelyike ​​felmerülhet, a lehetséges eredmények száma hat. Így tudjuk, hogy ebben az esetben 6 lehetséges kimenetel és egy esemény van, amelynek valószínűségét meg akarjuk határozni. Az alábbiakban további két példa látható.
   • 1. példa. Mennyi annak a valószínűsége, hogy véletlenszerűen kiválaszt egy napot, amely a hétvégére esik? Ebben az esetben az esemény "a hétvégére eső nap kiválasztása", és a lehetséges kimenetek száma megegyezik a hét napjainak számával, azaz hét.
   • 2. példa. A doboz 4 kék, 5 piros és 11 fehér golyót tartalmaz. Ha véletlenszerű labdát vesz ki a dobozból, mennyi annak a valószínűsége, hogy piros lesz? Az esemény célja, hogy „vegye ki a piros labdát”, és a lehetséges eredmények száma megegyezik a labdák teljes számával, azaz húszal.
3. 3 Ossza el az események számát a lehetséges kimenetek számával. Ez határozza meg egyetlen esemény valószínűségét. Ha figyelembe vesszük a kockát egy dobókockán, az események száma 1 (a 3 csak a kockán van), a teljes eredmény pedig 6. Az eredmény 1/6, 0,166, vagy 16,6%. A fenti két példa esetén az esemény valószínűsége a következő:
   • 1. példa. Mennyi annak a valószínűsége, hogy véletlenszerűen kiválaszt egy napot, amely a hétvégére esik? Az események száma 2, mivel egy hét alatt két szabadnap van, és az eredmények száma összesen 7. Így a valószínűség 2/7. A kapott eredmény 0,285 vagy 28,5%-ként is írható.
   • 2. példa. A doboz 4 kék, 5 piros és 11 fehér golyót tartalmaz. Ha véletlenszerű labdát vesz ki a dobozból, mennyi annak a valószínűsége, hogy piros lesz? Az események száma 5, mivel 5 piros golyó van a dobozban, és az összes kimenet száma 20. Keresse meg a valószínűséget: 5/20 = 1/4. A kapott eredmény 0,25 vagy 25%-ként is rögzíthető.
4. 4 Adja össze az összes lehetséges esemény valószínűségét, és ellenőrizze, hogy az összeg egyenlő -e 1 -gyel. Az összes lehetséges esemény teljes valószínűsége 1 vagy 100%.Ha 100%-ban kudarcot vall, akkor nagy valószínűséggel hibázott, és kihagyott egy vagy több lehetséges eseményt. Ellenőrizze a számításokat, és győződjön meg róla, hogy figyelembe veszi az összes lehetséges eredményt.
   • Például annak valószínűsége, hogy egy 3 -at hengerhengerre dobnak, 1/6. Ebben az esetben annak valószínűsége, hogy a fennmaradó öt közül bármely más számjegyből kiesik, szintén 1/6. Ennek eredményeként 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, azaz 100%-ot kapunk.
   • Ha például megfeledkezik a kockáról a 4 -es számról, akkor a valószínűségek hozzáadásával csak 5/6, vagy 83%-ot kap, ami nem egyenlő eggyel, és hibát jelez.
5. 5 Képzeljük el a lehetetlen kimenetel valószínűségét 0 -nak. Ez azt jelenti, hogy ez az esemény nem történhet meg, valószínűsége pedig 0. Így lehetetlen eseményeket is figyelembe vehet.
   • Például, ha kiszámítaná annak valószínűségét, hogy a húsvét 2020 -ban hétfőre esik, akkor 0 -t kap, mert a húsvétot mindig vasárnap ünneplik.

2. módszer a 3 -ból: Több véletlenszerű esemény valószínűsége

1. 1 Független események mérlegelésekor minden valószínűséget külön számítson. Miután meghatározta az események valószínűségét, azokat külön lehet kiszámítani. Tegyük fel, hogy szeretné tudni annak valószínűségét, hogy amikor kétszer egymás után dobja a kockát, 5. Tudjuk, hogy az ötödik megszerzésének valószínűsége 1/6, és a második öt megszerzésének valószínűsége is 1/6. Az első eredmény nem kapcsolódik a másodikhoz.
   • Több ötös ütést hívnak független események, mivel az első alkalommal tekercselés nem befolyásolja a második eseményt.
2. 2 Függő események valószínűségének kiszámításakor vegye figyelembe a korábbi eredmények hatását. Ha az első esemény befolyásolja a második eredmény valószínűségét, akkor a valószínűség kiszámításáról beszélnek függő események... Például, ha két kártyát választ az 52 lapból álló pakliból, az első kártya húzása után megváltozik a paklij összetétele, ami befolyásolja a második kártya kiválasztását. A két függő esemény közül a második valószínűségének kiszámításához vonja le az 1 -et a lehetséges kimenetek számából, amikor kiszámítja a második esemény valószínűségét.
   • 1. példa... Tekintsük a következő eseményt: Két paklit húznak ki a pakliból véletlenszerűen egymás után. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét kártya klubból lesz? Annak a valószínűsége, hogy az első lapnak kluböltözete lesz, 13/52 vagy 1/4, mivel 13 azonos színű kártya van a pakliban.
     • Ezt követően 12/51 annak valószínűsége, hogy a második kártya a kluboké lesz, mivel egy klubkártya már nincs. Ez azért van, mert az első esemény befolyásolja a másodikat. Ha húz egy hármas ütőt, és nem teszi vissza, akkor eggyel kevesebb kártya lesz a pakliban (52 helyett 51).
   • 2. példa. A doboz 4 kék, 5 piros és 11 fehér golyót tartalmaz. Ha véletlenszerűen kiválaszt három golyót, mennyi annak a valószínűsége, hogy az első piros, a második kék és a harmadik fehér lesz?
     • Annak valószínűsége, hogy az első golyó piros, 5/20, vagy 1/4. Annak valószínűsége, hogy a második labda kék lesz, 4/19, mivel eggyel kevesebb labda maradt a dobozban, de még mindig 4 kék labda. Végül annak valószínűsége, hogy a harmadik labda fehér lesz, 11/18, mivel már húztunk két labdát.
3. 3 Szorozzuk meg az egyes események valószínűségét. Függetlenül attól, hogy független vagy függő eseményekről van szó, valamint az eredmények számától (lehet 2, 3 vagy akár 10), kiszámíthatja a teljes valószínűséget úgy, hogy megszorozza az összes szóban forgó esemény valószínűségét Egyéb. Ennek eredményeképpen megkapja annak valószínűségét, hogy több esemény következik egyenként... Például a feladat az Keresse meg annak valószínűségét, hogy amikor a kockát kétszer egymás után dobja, 5... Ez két független esemény, amelyek mindegyikének valószínűsége 1/6. Így mindkét esemény valószínűsége 1/6 x 1/6 = 1/36, azaz 0,027 vagy 2,7%.
   • 1. példa. Két paklit húznak ki a pakliból véletlenszerűen egymás után.Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét kártya klubból lesz? Az első esemény valószínűsége 13/52. A második esemény valószínűsége 12/51. Keresse meg az általános valószínűséget: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, ami 0,058 vagy 5,8%.
   • 2. példa. A doboz 4 kék, 5 piros és 11 fehér golyót tartalmaz. Ha véletlenszerűen három golyót húz a dobozból, egymás után, mennyi annak a valószínűsége, hogy az első piros, a második kék és a harmadik fehér lesz? Az első esemény valószínűsége 5/20. A második esemény valószínűsége 4/19. A harmadik esemény valószínűsége 11/18. Tehát az általános valószínűség 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, vagy 3,2%.

3. módszer 3 -ból: A lehetőség átalakítása valószínűséggé

1. 1 Tekintsük a lehetőséget a számláló pozitív töredékének. Térjünk vissza a példánkhoz színes golyókkal. Tegyük fel, hogy szeretné tudni annak valószínűségét, hogy fehér golyót kap (összesen 11 van) a teljes golyószettből (20). Egy adott esemény bekövetkezésének esélye megegyezik annak valószínűségével meg fog történni, annak valószínűségére nem meg fog történni. Mivel a dobozban 11 fehér golyó és 9 különböző színű golyó található, a fehér golyó húzásának képessége 11: 9 arányú.
   • A 11 -es szám egy fehér golyó ütésének valószínűségét jelzi, a 9 -es pedig a különböző színű golyó megrajzolásának valószínűségét.
   • Így valószínűbb, hogy megkapja a fehér golyót.
2. 2 Add össze ezeket az értékeket, hogy a lehetőséget valószínűséggé alakítsd át. Egy lehetőség konvertálása meglehetősen egyszerű. Először két külön eseményre kell osztani: egy fehér golyó húzásának esélyére (11) és egy másik színű labda húzására (9). Összeadva a számokat, megtalálhatja a lehetséges események teljes számát. Írjon le mindent valószínűségként, a lehetséges kimenetek teljes számával a nevezőben.
   • A fehér golyót 11 módon veheti ki, a különböző színű golyót pedig 9 módon. Így az események száma összesen 11 + 9, azaz 20.
3. 3 Keresse meg a lehetőséget, mintha egy esemény valószínűségét számolná ki. Amint azt már megállapítottuk, összesen 20 lehetőség van, és 11 esetben kaphat fehér golyót. Így a fehér golyó kihúzásának valószínűsége ugyanúgy kiszámítható, mint bármely más egyedi esemény valószínűsége. Ossza el a 11 -et (a pozitív eredmények számát) 20 -cal (az összes lehetséges esemény számát), és meg fogja határozni a valószínűséget.
   • Példánkban a fehér golyó ütésének valószínűsége 11/20. Ennek eredményeként 11/20 = 0,55 vagy 55%-ot kapunk.

Tippek

• A matematikusok általában a "relatív valószínűség" kifejezést használják az esemény bekövetkezésének valószínűségének leírására. A "relatív" definíció azt jelenti, hogy az eredmény nem garantált 100% -ban. Például, ha 100 -szor felforgat egy érmét, akkor valószínűleg, pontosan 50 fej és 50 farok nem esik le. A relatív valószínűség ezt figyelembe veszi.
• Egy esemény valószínűsége sem lehet negatív. Ha negatív értéket kap, ellenőrizze a számításokat.
• Leggyakrabban a valószínűségeket törtek, tizedesek, százalékok vagy 1-10 skálán írják fel.
• Hasznos lehet tudni, hogy a sportban és a bukmékerekben a fogadási esélyeket ellenszegülési esélyként fejezik ki, ami azt jelenti, hogy a jelentett esemény lehetősége az első helyen áll, a nem várt esemény esélye pedig a második helyen. Bár ez zavaró lehet, fontos ezt szem előtt tartani, ha bármilyen sporteseményre fogad.