Tartalom

• Lépni
• 1. módszer a 6-ból: Számítsa ki a kocka térfogatát
• 2. módszer a 6-ból: Számítsa ki a sáv térfogatát.
• 3. módszer a 6-ból: Számítsa ki a henger térfogatát
• 4. módszer a 6-ból: Számítsa ki a szabályos piramis térfogatát
• 5. módszer a 6-ból: Számítsa ki a kúp térfogatát
• 6. módszer a 6-ból: Számítsa ki a gömb térfogatát

Az ábra térfogata az a háromdimenziós tér, amelyet az ábra elfoglal. A térfogatnak azt a vízmennyiséget (vagy levegőt, homokot stb.) Gondolhatja, amely elférne a formában, ha teljesen megtelne. A térfogat mértékegységei köbcentiméterek és köbméterek. Ez a cikk megtanulja, hogyan számolhatja ki a matematikai teszteken általában előforduló hat különböző háromdimenziós alak, például a kocka, a gömb és a kúp térfogatát. Látni fogja, hogy sok hasonlóság van, amelyek megkönnyítik a megjegyzést. Figyelje, megtalálja-e ezeket a meccseket!

Lépni

1. módszer a 6-ból: Számítsa ki a kocka térfogatát

1. Felismer egy kockát. A kocka háromdimenziós forma, hat egyforma négyzet alakú felülettel. Más szóval, ez egy doboz, amelynek egyenlő oldalai vannak az egész oldalon.
   • A kocka jó példa arra a kockára, amelyet otthon kaphat. A gyermekek cukorkockái vagy tömbjei szintén gyakran kockák.
2. Ismerje meg a kocka térfogatának kiszámításához szükséges képletet. Mivel a kocka minden oldalhossza megegyezik, a kocka térfogatának kiszámítása nagyon egyszerű. A két oldal találkozásának helyét bordának nevezzük. A hangerőt "V" -re rövidítjük. "S" -nek nevezzük itt a bordákat vagy az oldal hosszát. A képlet ekkor V = s3 lesz
   • Az s³ megkereséséhez szorozzuk meg s háromszor önmagával: s³ = s x s x s
3. Keresse meg a kocka egyik oldalának hosszát. A hozzárendeléstől függően ezek az információk már ott lehetnek, de előfordulhat, hogy Önnek is meg kell mérnie egy vonalzóval. Ne feledje, mert ez egy kocka, ezért minden oldalhossznak egyenlőnek kell lennie, így nem mindegy, hogy melyiket méri.
   • Ha nem 100% -ban biztos abban, hogy alakja kocka, mérje meg az összes oldalát, hogy megegyezzen-e. Ha nem, akkor az alábbi módszert kell használnia a nyaláb térfogatának kiszámításához. Megjegyzés: A példaképeken a méréseket hüvelykben (in) adják meg, azonban centimétert (cm) használunk.
4. Írja be az oldal hosszát a V = s³ képletbe, és számítsa ki. Például, ha megmérte, hogy a kocka oldalhossza 5 cm, akkor a képletet a következőképpen írja: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, tehát ekkora a kocka térfogata!
5. Ügyeljen arra, hogy a választ köbcentiméterben írja be. A fenti példában a kockát centiméterben mérték, így a választ köbcentiméterben kell megadni. Ha a kocka oldalának hossza 3 méter lett volna, akkor a térfogat V = (3 m) ³ = 27 m³ lett volna.

2. módszer a 6-ból: Számítsa ki a sáv térfogatát.

1. Ismerjen fel egy sávot. A sáv egy ábra, amely négy téglalap alakú arcból áll. Tehát valójában egy háromdimenziós téglalap, egyfajta doboz.
   • Alapjában véve a kocka csak egy speciális gerenda, ahol minden oldal egyenlő.
2. Tanulja meg a sáv térfogatának kiszámításához szükséges képletet. A nyaláb térfogatának képlete V = hossz (l) x szélesség (sz) x magasság (h) vagy V = l x szélesség x h. Megjegyzés: A példákon látható képeken a "w" a szélességet jelenti.
3. Keresse meg a rúd hosszát. A hossz a gerenda leghosszabb oldala, amely párhuzamos a talajjal vagy a felülettel, amelyen nyugszik. Lehet, hogy a hossza már szerepel a képen, vagy esetleg vonalzóval kell megmérnie.
   • Példa: A gerenda hossza 4 cm, tehát l = 4 cm.
   • Ne aggódjon túlságosan attól, hogy melyik oldal a hossza, stb. Amíg három különböző oldalt mér, az eredmény ugyanaz lesz.
4. Keresse meg a gerenda szélességét. A gerenda szélességét megmérheti a talajjal vagy a felülettel párhuzamos rövid oldal mérésével. Ismételten először ellenőrizze, hogy már szerepel-e a képen, és másképp mérje meg az uralkodóval.
   • Példa: A gerenda szélessége 3 cm, tehát b = 3 cm.
   • Ha vonalat vagy mérőszalagot mér a sávon, ne felejtse el mindent ugyanabban a mértékegységben felírni.
5. Keresse meg a gerenda magasságát. A magasság a talajtól vagy a felülettől való távolság, amelyen a gerenda a gerenda tetejéig nyugszik. Nézze meg, hogy a képen már szerepel-e, és mérje meg másként a vonalzójával vagy mérőszalagjával.
   • Példa: A gerenda magassága 6 cm, tehát h = 6 cm.
6. Írja be a méreteket a képletbe, és számítsa ki. Ne feledje, hogy V = l x sz x h.
   • Ebben a példában l = 4, b = 3 és h = 6. Ezért az eredmény V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Ügyeljen arra, hogy a választ köbcentiméterben írja be. Az eredmény tehát 72 köbcentiméter, vagyis 72 cm³.
   • Ha a gerenda mérete méterben lett volna megadva, akkor például l = 2 m, w = 4 m és h = 8 m. A térfogat akkor 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

3. módszer a 6-ból: Számítsa ki a henger térfogatát

1. Megtanulják, hogyan lehet azonosítani a hengereket. A henger háromdimenziós alakú, két azonos kerek véggel, egyetlen ívelt oldallal összekötve. Valójában egyenes kerek rúdról van szó.
   • A doboz jó példa henger vagy AA elemre.
2. Jegyezze meg a henger térfogatának képletét. A henger térfogatának kiszámításához ismernie kell a magasságát és a kör alakú alap sugarát. A sugár a kör közepétől a széléig terjedő távolság. A képlet V = π x r² x h, ahol V a térfogat, r a sugár, h a magasság és π a konstans pi.
   • A legtöbb esetben elegendő a pi kerekítése 3,14-re. Kérdezze meg tanárát, mit akar.
   • A henger térfogatának megállapítására szolgáló képlet tulajdonképpen nagyjából megegyezik a nyaláb térfogatával: megszorozza az alak magasságát az alap területével. Sugár esetén az alap területe l x b, hengerrel π x r², az r sugarú kör területe.
3. Keresse meg az alap sugarát. Ha már szerepel a képen, csak töltse ki. Ha megkapta az átmérőt a sugár helyett, csak ossza el 2-vel a sugár megtalálásához (d = 2 x r).
4. Mérje meg az alakot, ha a sugár nincs megadva. Ne feledje, hogy nehéz lehet megmérni a kör pontos sugarát. Az egyik lehetőség az, ha a kört a legszélesebb ponton méri a vonalzóval fentről lefelé, és ezt osztja kettővel.
   • Egy másik lehetőség az, hogy a kör kerületét (a körülötte lévő távolságot) egy darab húrral vagy mérőszalaggal mérjük meg. Tegyük az eredményt ebbe a képletbe: C (kerület) 2 x π x r. Osszuk el a kerületet 2 x π-vel (6,28), és megkapjuk a sugarat.
   • Például, ha a mért kerület 8 cm, akkor a sugár 1,27 cm.
   • Ha valóban pontos mérésre van szüksége, bármelyik módszerrel megnézheti, hogy az eredmények megegyeznek-e. Ha nem, ellenőrizze újra. A vázlat módszer általában pontosabb eredményt ad.
5. Számítsa ki a kör alapját az alapnál. Írja be a sugárt a π x r² képletbe. Szorozza meg a sugarat önmagával, és szorozza meg ezt az eredményt π-vel. Például:
   • Ha a sugár 4 cm, akkor a kör területe A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4, vagy 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Ha ismert az alap átmérője, akkor a sugár helyett ne feledje, hogy d = 2 x r. Ezután el kell osztani az átmérőt kettővel a sugár megtalálásához.
6. Keresse meg a henger magasságát. Ez egyszerűen a két kör alakú alap közötti távolság, vagy a henger tetejéig terjedő felület távolsága. Nézze meg, hogy a hossz már szerepel-e a képen, vagy másként mérje meg a vonalzójával vagy mérőszalagjával.
7. Szorozzuk meg az alap területét a henger magasságával a térfogat megtalálásához. Tegye az értékeket a V = π x r² x h képletbe. Példánkban 4 cm sugarú és 10 cm magasságú:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Ne feledje, hogy válaszát köbcentiméterben írja meg. Ebben a példában a hengert centiméterben mérték, ezért a választ köbcentiméterben kell megadni: V = 502,4 cm³. Ha a palackot méterben mérték, a térfogatot négyzetméterben (m³) kell megadni.

4. módszer a 6-ból: Számítsa ki a szabályos piramis térfogatát

1. Tudd, mi az a szabályos piramis. A piramis egy háromdimenziós alak, amelynek alapja sokszög, és az oldala felfelé (a piramis csúcsa) elvékonyodik. A szabályos piramis olyan piramis, amelynek alapja szabályos sokszög, ami azt jelenti, hogy minden oldal és szög sokszög egyenlő.
   • Általában egy piramist négyzettel ábrázolnak, amelynek alapja és oldala egy ponthoz vékonyodik, de a piramis alapjának tulajdonképpen lehet 5, 6 vagy 100 oldala!
   • A körön alapuló piramist kúpnak nevezzük, amelyet a következő módszerrel tárgyalunk.
2. Ismerje meg a képletet a szokásos piramis térfogatának kiszámításához. A szabályos piramis térfogatának képlete V = 1/3 x sz x h, ahol b az alap területe, és h a piramis magassága vagy az alaptól a tetejéig terjedõ függõleges távolság.
   • Az egyenes piramisok képlete, ahol a teteje közvetlenül az alap középpontja felett helyezkedik el, megegyezik a ferde piramisokéval, ahol a teteje középen kívül van.
3. Számítsa ki az alap területét. Ennek képlete az alap oldalainak számától függ. Példánkban az alap 6 cm oldalú négyzet. Ne feledje, hogy a négyzet területének kiszámításához a képlet A = s². Tehát a piramisunkkal, amely 6 x 6 = 36 cm².
   • A háromszög területének képlete A = 1/2 x sz x h, ahol b az alap, h pedig a magasság.
   • Kiszámítható bármely szabályos sokszög területe az A = 1/2 xpxa képlettel, ahol A a terület, p a kerület és a az apothem, amely az alak közepétől a az egyik oldal közepe. Azt is megkönnyítheti magának, és használhat egy online szokásos sokszög számológépet.
4. Keresse meg a piramis magasságát. A legtöbb esetben a képen feltüntetik. Példánkban a piramis magassága 10 cm.
5. Szorozzuk meg a piramis alapterületét a magassággal, és osszuk el 3-mal a térfogat megtalálásához. Ne feledje, hogy a képlet V = 1/3 x szé x h. Példánkban a piramis alapja 36, ​​területe 10, magassága tehát 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Ha lenne egy másik piramisunk, amelynek alapja 26 területtel és 8 magassággal rendelkezik, az eredmény 1/3 x 26 x 8 = 69,33 lett volna.
6. Ne felejtse el köbméterben megírni az eredményt. A példa piramisának méreteit centiméterben adtuk meg, így az eredményt köbcentiméterben, 120 cm³-ben kell megadni. Ha a méreteket méterben adták meg, akkor a választ köbméterben (m³) írják.

5. módszer a 6-ból: Számítsa ki a kúp térfogatát

1. Ismerje meg a kúp tulajdonságait. A kúp háromdimenziós alak, amelynek kör alakú alapja és egyetlen pontja van a szemközti oldalon. A kúp meglátásának másik módja, hogy ez egy speciális kör alakú alapú piramis.
   • Ha a kúp hegye közvetlenül az alap közepe felett van, akkor egyenes kúpnak hívja. Ha nincs közvetlenül a középpont felett, akkor ferde kúpnak nevezzük. Szerencsére a térfogat kiszámításának képlete mindkét kúptípusnál megegyezik.
2. Ismerje a képletet a kúp térfogatának kiszámításához. Ez a képlet V = 1/3 x π x r² x h, ahol r a kör sugara az alapon, h a kúp magassága és π a konstans pi, amelyet 3,14-re lehet kerekíteni.
   • A π x r² rész a kör azon területére vonatkozik, amely a kúp alapja. Tehát a kúp térfogatának képlete 1/3 x szélesség x magasság, ugyanúgy, mint a fenti módszer piramisának képlete!
3. Számítsa ki a kúp kör alakú alapjának területét. Ehhez ismernie kell az alap sugarát, amelyet fel kell tüntetni a képen. Ha megkapta az átmérőt a sugár helyett, csak ossza el ezt a számot 2-vel, mert az átmérő kétszerese a sugárnak (d = 2 x r). Ezután tegye a sugarat az A = π x r² képletbe a terület kiszámításához.
   • Ebben a példában a sugár 3 cm. Ha beletesszük a képletbe, megkapjuk: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3, vagy 9, tehát A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Keresse meg a kúp magasságát. Ez a kúp aljától a tetejéig terjedő függőleges távolság. Példánkban a kúp magassága 5 cm.
5. Szorozzuk meg a kúp magasságát az alap területével. Példánkban az alap területe 28,27 cm² és a magasság 5 cm, tehát sz x h = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Most szorozd meg ezt az eredményt 1/3-mal (vagy oszd el 3-mal), hogy megkapd a kúp térfogatát. A fenti lépésben ténylegesen kiszámoltuk egy henger térfogatát, amely egy kúp, ahol a falak egyenesek lennének, és egy másik körbe kerülnének. Ha elosztja 3-mal, megkapja a kúp térfogatát.
   • Példánkban ez 141,35 x 1/3 = 47,12, a kúp térfogata.
   • Ismét: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Ne felejtse el köbméterben megírni az eredményt. A kúpunkat centiméterben mértük, ezért a térfogatot köbcentiméterben kell kifejezni: 47,12 cm³.

6. módszer a 6-ból: Számítsa ki a gömb térfogatát

1. Gömb felismerése. A gömb tökéletesen kerek háromdimenziós forma, ahol a felület minden pontja egyenlő távolságra van a középponttól. Más szóval, ez egy labda.
2. Ismerje meg a gömb térfogatának kiszámításához szükséges képletet. A képlet V = 4/3 x π x r³ (azaz: "pi négyzetének harmadszorosa az r köbméterének"), ahol r a gömb sugara, és π a pi állandó (3.14).
3. Keresse meg a gömb sugarát. Ha a sugár már meg van adva a képen, akkor könnyű. Ha az átmérő meg van adva, akkor ezt a számot el kell osztani 2-vel, hogy megkapja a sugarat. A gömb sugara ebben a példában 3 centiméter.
4. Mérje meg a gömböt, ha a sugár nincs megadva. Ha meg kell mérnie egy gömböt (például egy teniszlabdát), hogy megtalálja a sugarat, keressen egy elég hosszú húrdarabot, hogy végig körbetekerje. Ezután tekerje körbe az objektumot a legszélesebb pontján, és jelölje meg azt a pontot, ahol a húr ismét találkozik. Ezután mérje meg a húr ezen részét vonalzóval, hogy megismerje a gömb kerületét. Osszuk el 2x π-vel vagy 6,28-mal, hogy megkapjuk a sugarat.
   • Például, ha megméred a gömböt, és látod, hogy kerülete 6 hüvelyk, oszd el ezt 6 hüvelykkel, és tudod, hogy a sugár 2 hüvelyk.
   • Egy gömb mérése bonyolult lehet, ezért a legjobb, ha háromszor megmérjük, majd az átlagot vesszük (összeadjuk a három mérést és elosztjuk hárommal), hogy a mérés a lehető legpontosabb legyen.
   • Például, ha háromszor mért, és az eredmények 18 cm, 17,75 cm és 18,2 cm voltak, adja hozzá ezt (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95), és ossza el 3-mal (53,95 / 3 = 17,98). Ezt az átlagot használja a mennyiség kiszámításához.
5. Emelje meg a sugarat a kockáig, hogy megtalálja az r³ értéket. A kockára emelés egyszerűen azt jelenti, hogy a számot háromszor megszorozza önmagával, tehát r³ = r x r x r. Példánkban r = 3, amely 3 x 3 x 3 = 27 lesz.
6. Szorozza meg válaszát 4/3-mal. Megteheti számológéppel, vagy csak saját maga és egyszerűsítheti a törtet. Példánkban 27 x 4/3 = 180/3 vagy 36.
7. Szorozzuk meg az eredményt π-vel, hogy megtaláljuk a gömb térfogatát. A térfogat kiszámításának utolsó lépése az eddigi eredmény szorzata π-vel. Kerekítsd a π-t két tizedesjegyig, ami elegendő a legtöbb matematikai feladatra (hacsak a tanár nem akarja másképp), így szorozd meg 3,14-tel, és megkapod a választ.
   • Tehát a példánkban 36 x 3,14 = 113,09 lesz.
8. Írja meg válaszát köbös egységben. Példánkban centiméterben mértünk, így a válasz V = 113,09 cm³.