Tartalom

• Lépések
• Tanács

Amikor két vonal metszi a kétdimenziós koordinátarendszert, akkor csak egy pontban találkoznak, amelyet az x és y koordinátapár képvisel. Mivel mindkét vonal áthalad ezen a ponton, az x és y koordinátapároknak meg kell felelniük mindkét egyenletnek. Néhány további technikával ugyanazzal az érveléssel megtalálhatja a parabola és más kvadratikus görbék metszéspontját.

Lépések

1/2 módszer: Keresse meg két vonal metszéspontját!

1. 

   Írja fel az egyenletet minden egyes vonalra, y-val a bal oldalon. Ha szükséges, kapcsolja az egyenletet úgy, hogy csak y legyen az egyenlőségjel egyik oldalán. Ha az egyenlet y helyett f (x) vagy g (x) karaktert használ, akkor válassza el ezt a kifejezést. Ne feledje, hogy a feltételeket úgy törölheti, hogy mindkét oldalon ugyanazt a matematikát végzi.
   • Ha a probléma nem mutatja az egyenleteket, keresse meg őket a rendelkezésre álló információkból.
   • Például: Két sor egyenlete és. A második egyenletben, hogy a bal oldalon csak y legyen, adjunk hozzá 12-t mindkét oldalhoz:

2. 

   
   
   Tegye egyenlővé a két egyenlet jobb oldalát. Olyan pontot keresünk, ahol két egyenesnek ugyanaz az x, y koordinátája; Itt metszik egymást két vonal. Mindkét egyenletnek csak y van a bal oldalán, tehát a jobb oldala megegyezik. Írjon egy új egyenletet ennek bemutatására.
   • Például: Tudjuk és ezért.

3. 

   
   
   Oldja meg x-et. Az új egyenletnek csak egy változója van x. Az egyenletek megoldása algebrai módszerrel azt jelenti, hogy mindkét oldalon ugyanazt a matematikát végezzük. Konvertáljon minden x-et tartalmazó kifejezést az egyenlet egyik oldalára, majd alakítsa át x = __ -re. (Ha nem tud, görgessen le ennek a szakasznak a végéig).
   • Például:
   • Két oldalra adva:
   • Két oldalból vonjon le 3-at:
   • Ossza el a két oldalt 3-mal:
   • .

4. 

   
   
   Használja az x értéket az y megtalálásához. Válassza ki a két vonal egyikének egyenletét. Csatlakoztassa az x értékét ebbe az egyenletbe. Oldja meg y számtani módszerrel.
   • Például: és

5. 

   Ellenőrizze az eredményt. Cserélje ki a másik egyenlet x értékét, hogy lássa, ugyanazt az eredményt kapja-e. Ha más y értéket kap, akkor ellenőriznie kell a munkáját.
   • Például: és
   • Így ugyanazt az y értéket kapjuk. A megoldásnak nincs hibája.

6. 

   Írja meg a kereszteződés x, y koordinátapárját! Megtalált egy pár x és y koordinátát, ahol két vonal metszi egymást. Írja ezt a pontot koordinátapárokba, megelőzve az x értéket.
   • Például: és
   • A két vonal metszi a (3,6) pontot.

7. 

   Szokatlan esetek kezelése. Egyes egyenletek nem oldhatók meg az x megtalálásához. Ez nem feltétlenül a te hibád. A sorpárok egyenleteinek szokatlan megoldása lehet a következő két esetben:
   • Ha a két vonal párhuzamos, akkor nem keresztezik egymást. Az x kifejezéseket elnyomjuk, és az egyenletet hamis állítássá egyszerűsítjük (például). Írja a választ:a két vonal nem metszik egymást"vagy"nincs valódi megoldás’.
   • Ha két egyenlet ugyanazt a vonalat képviseli, akkor minden pontban "metszenek". Az x kifejezés megszűnik, és az egyenlet egyszerű (például) állítássá egyszerűsödik. Írja a választ:a két vonal átfedésben van’.
   hirdetés

2/2 módszer: Matematikai feladatok másodfokú egyenletekkel

1. 

   Felismeri a másodfokú egyenleteket. A másodfokú egyenletben egy vagy több változónak lesz hatványa (vagy), és egyetlen változónak sincs nagyobb hatványa. Ezen egyenletek ábrái görbék, így 0, 1 vagy 2 pontban vághatják a vonalat. Ez a szakasz végigvezeti Önt a probléma kereszteződésének megtalálásában.
   • Az egyenletek kiterjesztése zárójelből annak ellenőrzésére, hogy másodfokúak-e. Például létezik másodfokú forma, mert ez kibővül
   • A körök és az ellipszisek egyenleteinek van mindkét kifejezés és. Ha problémája van ezekkel a különleges esetekkel, olvassa el az alábbi tippeket.

2. 

   Írjon egyenleteket y szerint. Szükség esetén kapcsoljon minden egyenletet úgy, hogy csak y legyen az egyenlőségjel egyik oldalán.
   • Például: Keresse meg a és.
   • Írja át a másodfokú egyenletet y fölé:
   • és.
   • Ebben a példában másodfokú és lineáris egyenlet van. Két másodfokú egyenlet problémái hasonlóan vannak megoldva.

3. 

   Kombináljon két egyenletet az y törléséhez. Miután két egyenletet konvertáltál y-be, az y nélküli oldalak egyenlőek lesznek.
   • Például: és

4. 

   Alakítsa át az új egyenletet úgy, hogy az egyik oldala nulla legyen. Az algebrai módszerrel konvertálja az összes kifejezést egy oldalra. Tehát a probléma készen áll a következő lépésben történő megoldásra.
   • Például:
   • Vonja le az x-et két oldalról:
   • Vegyen le 7-et két oldalról:

5. 

   Másodfokú egyenletek megoldása. Miután átváltott a nulla egyenletre, három megoldása van, és rajtad múlik, melyiket választja. Megtanulhatja a másodfokú képlet vagy a "négyzetes kiegészítés" módszer használatát, vagy megnézheti a következő faktorosítási példákat:
   • Például:
   • A faktorizálás célja két olyan tényező megtalálása, amelyek szorozva egyenletet hoznak létre. Az első tagtól kezdve tudjuk, hogy x-re és x-re bontható. Írja: (x) (x) = 0.
   • Az utolsó kifejezés -6. Soroljon fel minden olyan tényezőpárt, amely egyenlő lenne -6: ,,, és szorzással.
   • A középen lévő kifejezés x (1x-szel írható). Add össze az összes tényezőt, amíg 1 eredményt nem kapsz. A tényezőpár helyes, mert.
   • Írja be ezt a tényezőpárt a válasz üres mezőibe :.

6. 

   Vegye figyelembe, hogy két megoldásunk van x. Ha túl gyorsan oldja meg, előfordulhat, hogy csak egy megoldást talál, és nem veszi észre, hogy van egy második megoldás. Így találhat két megoldást x a két pontot metsző vonalakra:
   • Például (faktoranalízis): Végül megvan az egyenlet. Ha bármelyik tényező 0, akkor az egyenlet teljesül. Az egyik megoldás a →. A másik megoldás a →.
   • Például (négyzetgyök képlet vagy négyzetes kiegészítés): Ha az egyenlet megoldásához használja ezeket a módszereket, megjelenik a négyzetgyök jel. Például az egyenlet lesz. Ne feledje, hogy a négyzetgyök számát egyszerűen két különböző megoldásra lehet átalakítani :, és . Írjon két egyenletet minden esetre, és oldja meg a megfelelő x-et!

7. 

   Problémák megoldása egyetlen megoldással vagy megoldás nélkül. Két egyszerre találkozó vonalnak csak egy metszéspontja van, és két olyan vonalnak, amely soha nem érintkezik, nem lesz kereszteződése. Így mondhatja el:
   • Egy megoldás: A feladat két azonos tényezőre elemezhető ((x-1) (x-1) = 0). A másodfokú képlet cseréjekor a kifejezés gyökerű. Csak egy egyenletet kell megoldania.
   • Nincsenek valódi megoldások: egyetlen tényező sem tudja kielégíteni a követelményt (összeadva a középen lévő kifejezéssel). A másodfokú képlet cseréjekor a négyzetgyök alatt van egy negatív szám (például). Írja meg a választ: "nincs megoldás".

8. 

   Helyezzen be x értékeket az eredeti egyenletbe. Miután megadta a kereszteződés x értékét, cserélje le az eredeti egyenletek egyikére. Oldja meg, hogy megtalálja y értékét. Ha két x értéke van, akkor oldjon meg két y értéket.
   • Például: Két megoldást találunk, és. Akárhogy is, van egyenlete. Cserélje ki, majd oldja meg az egyes egyenleteket a és megtalálásához.

9. 

   Írjon pont koordinátákat. Most írja meg válaszait koordinátaként a kereszteződés x és y értéke szerint. Ha két válasza van, ne felejtse el az x és y értékeket párban megírni.
   • Például: Amikor helyette van, akkor a kereszteződésnek vannak koordinátái (2, 9). Tegye ugyanezt a második megoldásnál is, amely megadja a másik kereszteződés koordinátáit (-3, 4).
   hirdetés

Tanács

• A körök és az ellipszisek egyenleteinek van kifejezésük és valamilyen osztály. A kör és az egyenes metszéspontjának megtalálásához oldjon meg x-et egy lineáris egyenletben. Cserélje le a megoldást x-re a köregyenletben, és könnyebben megoldható másodfokot kap. Ezeknek a problémáknak 0, 1 vagy 2 megoldása lehet, a fenti módszer szerint.
• Egy körnek és egy parabolának (vagy más kvadratikusnak) 0, 1, 2, 3 vagy 4 megoldása lehet. Keresse meg a 2-es hatványú változót mindkét egyenletben - mondjuk x. Oldja meg és cserélje le megoldását a másik egyenletbe. Oldja meg y-t, hogy 0, 1 vagy 2 oldatot kapjon. Minden megoldást cseréljen vissza az eredeti másodfokú egyenletre az x megoldására. Ezen egyenletek mindegyikének 0, 1 vagy 2 megoldása lehet.