Szerző:
Louise Ward
A Teremtés Dátuma:
11 Február 2021
Frissítés Dátuma:
28 Június 2024
Tartalom
A geometria egyik leggyakoribb problémája a kör területének kiszámítása ismert információk alapján. A kör területének képlete a következő: A képlet meglehetősen egyszerű, csak ismernie kell a sugár értékét, hogy megkapja a kör területét. Gyakorolnia kell azonban az adott adategységek némelyikének a kifejezésre történő átalakítását, amelyek alkalmazhatók erre a képletre.
Lépések
1. módszer a 4-ből: A sugár segítségével keresse meg a területet
Határozza meg a kör sugarát. A sugár hossza a középponttól a kör széléig. Akárhogy is, a sugár megegyezik. A sugár a kör átmérőjének a fele is. Az átmérő az a vonal, amely keresztezi a középpontot és összeköti a kör ellentétes oldalait.
- Az alanynak általában egy sugarat adnak. Elég nehéz meghatározni a kör pontos középpontját, hacsak az már nem szerepel a rajzon a munkalapon.
- Ebben a példában tegyük fel, hogy a probléma 6 cm-es kör sugarát adja meg.
Szögezze be a sugarat. A kör területének képlete az, ahol a változó a sugarat jelenti. Ez a változó négyzetre van állítva.- Ne tévessze össze és szögletesítse az egész kifejezést.
- Példa: egy kör sugara van, nekünk van.
Szorozzuk meg pi-vel. A Pi egy matematikai állandó, amely a kör kerületének és átmérőjének arányát képviseli. A görög betű jelképezi. A tizedesjegyekre kerekítés után majdnem 3,14. Az igaz tizedesértékek valójában végtelen hosszúak. Normális esetben a kör területének megfelelő ábrázolásához szimbolikusan írjuk a választ.- Például egy 6 cm sugarú körre a területet a következőképpen számítják ki:
- jó
- Például egy 6 cm sugarú körre a területet a következőképpen számítják ki:
Mutassa be válaszát. Ne feledje, hogy a terület kiszámításakor az egységet mindig "négyzet" (ejtett négyzet) jelzéssel kell megjeleníteni. Ha a sugár centiméterben lenne, akkor a terület centiméter lenne. Ha a sugarat méterben mérnék, a terület négyzetméter lenne. Azt is tudnia kell, hogyan kérjen minket arra, hogy képviseljük a választ: jelölés vagy kerek tizedesjegy kidolgozása? Ha nem tudod, járj végig mindkét úton.- 6 cm sugarú kör esetén a terület 36 cm vagy 113,04 cm lenne.
2. módszer a 4-ből: Számítsa ki a terület átmérőjét
Mérje meg vagy írja át az átmérőt. Bizonyos problémák vagy helyzetek esetén nem fogja tudni a sugarat. Ehelyett csak a kör átmérőjének hosszát fogja tudni. Ha az átmérőt ábrázoljuk a problémadiagramon, akkor vonalzóval mérhetjük meg. Vagy a problémát megkapja az átmérő hossza.
- Tegyük fel, hogy van egy 20 cm átmérőjű kör.
Ossza át az átmérőt. Ne feledje, hogy az átmérő kétszer olyan hosszú, mint a sugár. Tehát nem számít, mekkora a probléma átmérője, csak ossza fel ketté, és megkapja a sugarat.
- A fenti példában egy 20 cm átmérőjű kör sugara 20/2 = 10 cm.
Használja az alapterület-képletet. Az átmérő sugárra konvertálása után itt az ideje a képlet segítségével kiszámítani egy kör területét. Rendelje hozzá a sugár értékét, és hajtsa végre a fennmaradó számítást az alábbiak szerint:
Írja le a terület értékét. Ismét a kör területi egysége "négyzet" jelzéssel megy. Ebben a példában az átmérő cm-ben van, tehát a sugár is cm-ben van. Tehát a terület négyzetcentiméterben kerül kiszámításra. A válasz itt cm lesz.
- Tizedes értéket is megadhat, ha a 3,14-et helyettesíti. Az egyenlet eredménye (100) (3,14) = 314 cm.
3/4 módszer: Használja a kerületet a terület kiszámításához
Tudjon meg többet az átalakítási képletekről. Ha ismeri a kör kerületét, akkor az átalakítási képlettel megkeresheti a kör területét. Ez az átalakítási képlet közvetlenül kijelöli a kerületi értéket a terület kiszámításához, nem kell megtalálni a sugarat. Az új képlet:
Mérje meg vagy írja le a kerületet. Bizonyos valós helyzetekben előfordulhat, hogy nem tudja pontosan megmérni az átmérőt vagy a sugarat. Nehéz megbecsülni a kör középpontját, ha a kör átmérője vagy középpontja nincs megadva. Néhány kör alakú tárgy - például pizza vagy serpenyő - mérőszalaggal mérheti a kerületet, sokkal pontosabban, mint az átmérő mérése.
- Tegyük fel, hogy ebben a példában van egy kör (vagy egy kör alakú tárgy), amelynek kerülete 42 cm.
Használja a kerület és a sugár viszonyát a képlet átalakításához. A kör kerülete megegyezik a pi szorzatával az átmérővel vagy. Ezután emlékeztessen arra, hogy az átmérő kétszerese a sugárnak, vagy. Ezt a két kifejezést kombinálva létrehozhatja a következő kapcsolatot: Átrendezzük a kifejezést az r változó elkülönítése érdekében:
- ... .. (2 oldalra osztva)
Cserélje ki a kör területének képletét. A kerület és a sugár kapcsolatát felhasználva létrehozhatja a kör terület képletének módosított változatát. A képlet utolsó kifejezését az eredeti területre téve:
- ... .. (képlet a kezdeti terület kiszámításához)
- ... .. (cserélje le r kifejezését)
- ... .. (négyzetrész)
- ... .. (egyszerű a számlálóban és a nevezőben)
Alkalmazza az átalakítási képletet a terület kiszámításához. Alkalmazza az átírt transzformációs képletet sugár helyett kerülettel, a pontos terület megadásához szükséges információkkal együtt. Rendelje hozzá a kerület értékét, és hajtsa végre a számítást az alábbiak szerint:- Ebben a példában centiméter kerülete van.
- ... .. (érték beillesztése)
- …. (42. szám)
- ... .. (osztva 4-gyel)
Adja meg a választ. Hacsak a kerület nem többszöröse, az eredmény a nevező töredéke lesz. Ez a válasz nem téves. Vagy be kell mutatnia a területre adott választ, vagy ki kell dolgoznia hozzávetőleges válaszát úgy, hogy a pi-t 3,14-re cseréli.- Ebben a példában egy 42 cm kerülettel rendelkező kör területe cm lesz
- Ha tizedesjegyeket akarunk számolni, akkor megvan. A terület közel 140 cm.
4/4 módszer: Számítsa ki a területet ventilátorral
Azonosítsa az ismert vagy megadott információkat. Néhány probléma információt ad a kör legyező alakjáról, és a probléma arra kéri, hogy számolja ki a kör teljes területét. Gondosan olvassa el a szöveget, és keressen hasonló információkat: „Az O kör rajongójának területe 15 cm. Számítsa ki az O kör területét. ”
Határozza meg a megadott ventilátor alakját. A kör legyező alakja a kör része. A legyező alakját úgy határozzuk meg, hogy két vonalat rajzolunk sugárral a kör közepétől a széléig. A két sugár közötti távolság a legyező alakú.
Számítsa ki a szöget a ventilátor alakjának közepén. Szögmérővel mérje meg a két sugár közötti szöget. Helyezze a szögmérő alsó szélét egy sugár mentén, a vonalzó közepe egybeesik a kör közepével. Ezután olvassa el a szögmérést, amely a ventilátor képződésének második sugarán található.- Ügyeljen arra, hogy a két sugár közötti kis szöget és ne a nagyobb külső sarkot mérje. Általában az általad megoldott probléma adja meg ezt az ábrát. A kis és nagy szög összege 360 fok lesz.
- Bizonyos problémák esetén a probléma megadja a szög mértékét. Példa: „A ventilátor alakjának középpontjában lévő szög 45 fok”, ha nem állnak rendelkezésre adatok, akkor mérést kell végeznie.
Alkalmazza az átalakítási képletet a terület kiszámításához. Miután megismerte a ventilátor alakjának területét és a közepén lévő szög mértékét, alkalmazhatja az átalakítási képletet a kör területének megkeresésére:
- a kör teljes területe
- a ventilátor alakjának területe
- a középen lévő szög mértéke
Írja be az ismert értékeket, és számítsa ki a területet. Ebben a példában 45 fokos középszöggel és 15 ventilátorral kell rendelkeznie. Cserélje ki ezeket a számokat a képletbe, és a következőképpen járjon el:
Adja meg a választ. Ebben a példában a ventilátor alakja megegyezik a kör teljes területének 1/8-ával. Tehát a kör teljes területe 120 cm. Az eredeti legyező alakú terület meg van adva, ezért az egész kör területét hasonló módon kell bemutatnia.
- Ha válaszait számszerűen szeretné bemutatni, hajtsa végre a számítást 120 x 3,14, és az eredmény 376,8 cm.
