Arányokkal számolva

Tartalom

Lépni
1/2 rész: Megjegyezzük az arányt
2/2 rész: Arányok használata matematikai feladatokban
Példa gyakorlatok
Tippek
Szükségletek

Az arányok vagy arányok olyan matematikai kifejezések, amelyek két vagy több számot hasonlítanak össze. Az arányok összehasonlíthatják a rögzített mennyiségeket és számokat vagy felhasználható az egész részeinek összehasonlítására. Az arányok különböző módon számolhatók és jegyezhetők fel, de az alapelvek minden arányra megegyeznek. Az arányok használatához lásd az alábbi 1. lépést.

Lépni

1/2 rész: Megjegyezzük az arányt

Értse meg az arányok használatát. Kapcsolatokkal találkozol mindenhol, a tudományos világban vagy otthon. A legegyszerűbb arányok csak két értéket hasonlítanak össze, de természetesen több is lehetséges.
- Példa: egy olyan osztályban, ahol 20 tanuló van, ebből 5 lány és 15 fiú, kifejezhetjük a lányok és fiúk számát arányként.
Írjon arányt kettősponttal. Az arány jelzésének általános módja a kettőspont a számok között. Ha két számot hasonlít össze, akkor azt írja le például 7: 13-nak, és 3 vagy több szám van, például az alábbiak szerint 10: 2: 23.
- Tehát az osztályteremben a következőképpen írhatjuk fel a lányok és a fiúk arányát: 5 lány: 15 fiú. Opcionálisan el is hagyhatja a jelzést, amennyiben emlékszik az arányra.
Az arány megegyezik a töredékével, ezért leegyszerűsíthető. Ezt úgy teszi meg, hogy az arány összes tagját elosztja a közös nevezőkkel, amíg nem maradnak közös nevezők.De amikor ezt megteszi, fontos, hogy ne felejtsük el, hogy mi volt az eredeti számok aránya. Lásd lentebb.
- Az osztálytermi példában 5 lány és 15 fiú volt. Az arány mindkét oldala osztható 5-tel. Ez lehetővé teszi az arány egyszerűsítését 1 lány: 3 fiú.
  - De nem szabad szem elől tévesztenünk az eredeti számokat. Az osztályban összesen nem 4, hanem 20 tanuló van. Az egyszerűsített arány csak a fiúk és a lányok számának viszonyát hasonlítja össze. A kapcsolatban vagy a frakcióban 3 fiú és 1 lány van, az osztályban nem 3 fiú és 1 lány.
- Néhány kapcsolatot nem lehet egyszerűsíteni. Például a 3:56 nem egyszerűsíthető, mert a 2 számnak nincsenek egyenlő tényezői - a 3 prím, az 56 pedig nem osztható 3-mal.
Vannak alternatív módszerek az arányok leírására is. Míg a kettőspont lehet a legkönnyebb az arányok megállapításához, vannak más módszerek is, anélkül, hogy az arányhoz bármilyen különbség lenne. Lásd lentebb:
- Az arányok "3 - 6" vagy "11 - 4 - 20" formában is megjeleníthetők.
- Az arányokat töredékként is felírhatja. Gyakran mindkét kifejezés használata némi zavart okoz, de a törtek arányok és fordítva. Ezért arányt írhat osztó sorral is. Például az arány 3/5 és a törés 3/5 nem különböznek egymástól. Mint az osztály példájánál: minden lányhoz 3 fiú volt, 1: 3 arányban, de töredékként ez ugyanazt fejezi ki, nevezetesen az összes tanuló 1/3-a lány.

2/2 rész: Arányok használata matematikai feladatokban

Szorzás vagy osztás használatával változtathatja meg az arányokat az arány megváltoztatása nélkül. Ha az arány mindkét tagját megszorozzuk vagy elosztjuk egy bizonyos számmal, ugyanazt az arányt kapjuk, de nagyobb vagy kisebb számokkal.
- Tegyük fel például, hogy tanár vagy, és felkérik, hogy az osztály ötször akkora legyen, mint a fiúk és a lányok aránya. Ha most 8 lány és 11 fiú van az osztályban, hányan vannak az új osztályban? Olvassa el a megoldást:
  - 8 lány és 11 fiú, tehát aránya 8 : 11. Ez az arány tehát azt jelzi, hogy az osztály méretétől függetlenül 8 lány és 11 fiú között van.
  - (8 : 11) × 5
  - (8 × 5 : 11 × 5)
  - (40:55). Az új osztály abból áll 40 lány és 55 srác - Összesen 95 hallgató!
Kereszt szorzással keresse meg az ismeretlen változót, ha két egyenértékű arányban dolgozik. Egy másik ismert probléma az, ahol felkérik az arány ismeretlen számítására. A kereszt szorzásával ennek a kidolgozása nagyon egyszerű. Írja meg az egyes arányokat törtként, tegye egyenlővé, majd keresse meg szorozva a megoldást.
- Példaként tegyük fel, hogy van egy diákcsoportunk 2 fiúból és 5 lányból. Ha érintetlenül akarjuk tartani az arányt, hány fiú van egy 20 lányból álló csoportban? Ennek megoldására két arányt készítünk, amelyek közül az egyik ismeretlen változóval rendelkezik: 2 fiú: 5 lány = x fiú: 20 lány. Törtrészes formában így néz ki: 2/5 = x / 20. Ennek megoldásához használjon keresztszorzást. Lásd lentebb:
  - 2/5 = x / 20
  - 5 × x = 2 × 20
  - 5x = 40
  - x = 40/5 = 8. Tehát 20 lány és 8 srác.
Az arányok segítségével keresse meg az ismeretlen mennyiségeket, ahol más ad meg. Ha olyan változóval van dolgod, amely meghatározza a különböző mennyiségek kapcsolatát, amelyek közül 1 vagy több ismeretlen, akkor mindegyik ismeretlen értékét csak egy ismert mennyiség felhasználásával találhatja meg. Gyakran előfordul, hogy az ilyen típusú állítások a recept összetevőinek mennyiségének kiszámítását jelentik. Az ismeretlen mennyiségek meghatározásához ossza el az arány ismert kifejezését az adott mennyiséggel; ossza meg utána bármely kifejezés a kapcsolatban a kapott válasz által. Egy példa mindezt világosabbá teszi:
- Tegyük fel, hogy osztályunk sütiként süt feladatként. Ha a tészta recept lisztből, vízből és vajból áll, 20: 8: 4 arányban, és minden tanuló 5 csésze lisztet kap; mennyi vízre és vajra van szüksége minden tanulónak? Ennek megoldása érdekében először ossza el az ismert aránynak (20) megfelelő arányt az ismert mennyiséggel (5 csésze). Ezután ossza el az egyes kifejezéseket az arányban a kapott válasszal, hogy megtalálja az egyes pontos összeget. Lásd lentebb:
  - 20 / 5 = 4
  - 20/4 : 8/4 : 4/4
  - 5: 2: 1. Tehát, 5 csésze liszt, 2 csésze víz és 1 csésze vaj.

Példa gyakorlatok

A kekszeket vajból és cukorból készítik 5: 3 arányban. 7 rész vaj felhasználása esetén mennyi cukorra van szükség?
- Ehhez használja az arányt egy frakció formájában. Ebben az esetben tizedessé tesszük - kb. 1,67.
- A képlet használatra kész. Meg akarjuk találni a cukor mennyiségét, ezért hagyjuk annyinak, amennyi és kiszámoljuk a vaj / 1,67 töredékét, tehát 7 / 1,67 = 4,192
Az arányokról szóló rész az arányos megosztás. Ha egy teljes mennyiséget darabokra osztunk, akkor egy arány jön létre. Például: Annemiek, Anna és Anton mind az anyjuk boltjában dolgoznak. Annemiek egy órát, Anna 3 és Anton 6 órát dolgozott (tehát 1: 3: 6 arányban). Anya ad nekik egy teljes összeget, és arra kéri őket, hogy ezt maguk osszák meg a helyes arányban. A teljes összeg 100 euró volt. Ezt úgy teszi meg, hogy összeadja az arány részeit, hogy tudja, mennyit ér az egyes részek. Az 1: 3: 6 ekkor 1 + 3 + 6 = 10 lesz, tehát 100/10 = 10 euró, így most már tudjuk, hogy az arány minden része 10 eurót ér ... és ezért mindenki óránként 10 eurós bért kap . Most ezt használhatjuk annak kiszámításához, hogy minden ember mit keresett. Annemiek 10, Anna 30, Anton pedig 60 eurót kap. Ellenőrizze ezt az összes bér összeadásával, amelynek 100 eurónak kell lennie. 10 + 30 + 60 = 100. Helyesen!

Tippek

Egyszerűsítse az arányokat a számológép ab / c gombjával (ez vegyes törtek írására és egyszerűsítésére szolgál). Például, ha 8:12 van, akkor beírja a "8 ab / c 12" = értéket, és 2/3-ot kap, ami a 2: 3 arányt jelenti.