Tartalom

• Lépések
• 1. módszer a 4 -ből: A korrelációs együttható manuális kiszámítása
• 2. módszer a 4 -ből: Online számológépek használata a korrelációs együttható kiszámításához
• 3. módszer a 4 -ből: Grafikus számológép használata
• 4. módszer a 4 -ből: Az alapvető fogalmak magyarázata
• Tippek
• Figyelmeztetések

A korrelációs együtthatót (vagy lineáris korrelációs együtthatót) "r" -ként jelöljük (ritka esetekben "ρ" -ként), és két vagy több változó lineáris korrelációját (vagyis azt a kapcsolatot, amelyet valamilyen érték és irány ad meg) jellemzi. Az együttható értéke -1 és +1 között van, vagyis a korreláció lehet pozitív és negatív is. Ha a korrelációs együttható -1, akkor tökéletes negatív korreláció van; ha a korrelációs együttható +1, akkor tökéletes pozitív korreláció van. Ellenkező esetben pozitív korreláció van a két változó között, negatív korreláció, vagy nincs összefüggés. A korrelációs együtthatót manuálisan, ingyenes online számológépekkel vagy jó grafikus számológéppel lehet kiszámítani.

Lépések

1. módszer a 4 -ből: A korrelációs együttható manuális kiszámítása

1. 1 Adatgyűjtés. Mielőtt elkezdené számítani a korrelációs együtthatót, tanulmányozza ezeket a számpárokat. Jobb leírni őket egy táblázatban, amely függőlegesen vagy vízszintesen is elrendezhető. Címkézzen minden sort vagy oszlopot "x" és "y" betűkkel.
   • Például adott négy pár érték (szám) az "x" és "y" változókból. A következő táblázatot hozhatja létre:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Számítsa ki az "x" számtani átlagot. Ehhez adja hozzá az összes x értéket, majd ossza el az eredményt az értékek számával.
   • Példánkban az "x" változónak négy értéke van. Az "x" számtani átlag kiszámításához adja hozzá ezeket az értékeket, majd ossza el az összeget 4 -gyel. A számításokat a következőképpen írjuk fel:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 Keresse meg az "y" számtani átlagot. Ehhez kövesse ugyanazokat a lépéseket, azaz adja össze az összes y értéket, majd ossza el az összeget az értékek számával.
   • Példánkban az "y" változó négy értéke van megadva. Adja hozzá ezeket az értékeket, majd ossza el az összeget 4 -gyel. A számításokat a következőképpen írjuk le:
   • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 Számítsa ki az "x" szórást. Az "x" és "y" átlagának kiszámítása után keresse meg ezeknek a változóknak a szórását. A szórást a következő képlet segítségével kell kiszámítani:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • Példánkban a számításokat így írjuk le:
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {x} = 1.83}$
5. 5 Számítsa ki az "y" szórást. Kövesse az előző lépésben ismertetett lépéseket. Használja ugyanazt a képletet, de csatlakoztassa az y értékeket.
   • Példánkban a számításokat így írjuk le:
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ displaystyle sigma _ {y} = 2.58}$
6. 6 Írja le a korrelációs együttható kiszámításának alapképletét. Ez a képlet tartalmazza mindkét változó átlagát, szórását és számpárjainak számát (n). A korrelációs együtthatót "r" -ként jelöljük (ritka esetekben "ρ"). Ez a cikk egy képletet használ a Pearson -korrelációs együttható kiszámításához.
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} jobb) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } jobb) * bal ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} jobb)}$
   • Itt és más forrásokban a mennyiségeket különböző módon lehet jelölni. Például egyes képletek „ρ” és „σ”, míg mások „r” és „s” karaktereket tartalmaznak. Néhány tankönyv különböző képleteket ad, de ezek a fenti képlet matematikai megfelelői.
7. 7 Számítsa ki a korrelációs együtthatót. Mindkét változó átlagát és szórását kiszámította, így a képlet segítségével kiszámíthatja a korrelációs együtthatót. Emlékezzünk vissza, hogy az "n" a mindkét változó értékpárjainak száma. Más értékeket korábban számoltak ki.
   • Példánkban a számításokat így írjuk le:
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} jobb) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } jobb) * bal ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} jobb)}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) *}$[${ displaystyle left ({ frac {1-3} {1.83}} right) * left ({ frac {1-4} {2.58}} right) + left ({ frac {2 -3} {1.83}} jobb) * bal ({ frac {3-4} {2.58}} jobb)}$
        ${ displaystyle + bal ({ frac {4-3} {1.83}} jobb) * bal ({ frac {5-4} {2.58}} jobb) + bal ({ frac { 5-3} {1.83}} jobb) * bal ({ frac {7-4} {2.58}} jobb)}$]
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * left ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4.721}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * 2.965}$
   • ${ displaystyle rho = left ({ frac {2,965} {3}} right)}$
   • ${ displaystyle rho = 0.988}$
8. 8 Elemezze az eredményt. Példánkban a korrelációs együttható 0,988. Ez az érték valamilyen módon jellemzi a számpárok adott halmazát. Ügyeljen az érték előjelére és nagyságára.
   • Mivel a korrelációs együttható értéke pozitív, az "x" és "y" változók között pozitív korreláció van. Vagyis az "x" értékének növekedésével az "y" értéke is növekszik.
   • Mivel a korrelációs együttható értéke nagyon közel van a +1 -hez, az "x" és "y" változók értékei erősen korrelálnak. Ha pontokat tesz a koordinátasíkra, akkor azok valamilyen egyenes közelében helyezkednek el.

2. módszer a 4 -ből: Online számológépek használata a korrelációs együttható kiszámításához

1. 1 Keressen egy számológépet az interneten a korrelációs együttható kiszámításához. Ezt az együtthatót gyakran statisztikákban számítják ki. Ha sok számpár van, akkor szinte lehetetlen manuálisan kiszámítani a korrelációs együtthatót. Ezért vannak online számológépek a korrelációs együttható kiszámításához. A keresőbe írja be a "korrelációs együttható számológépet" (idézőjelek nélkül).
2. 2 Adja meg az adatokat. Ellenőrizze a webhelyen található utasításokat a helyes adatok (számpárok) megadásához. Feltétlenül adja meg a megfelelő számpárokat; ellenkező esetben rossz eredményt kap. Ne feledje, hogy a különböző webhelyek különböző bemeneti formátumokkal rendelkeznek.
   • Például a http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm címen az x és y változók értékeit két vízszintes sorban kell megadni. Az értékeket vesszővel kell elválasztani. Vagyis a példánkban az "x" értékeket a következőképpen kell beírni: 1,2,4,5, és az "y" értékeket így: 1,3,5,7.
   • Egy másik webhelyen, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, az adatok függőlegesen kerülnek bevitelre; ebben az esetben ne keverje össze a megfelelő számpárokat.
3. 3 Számítsa ki a korrelációs együtthatót. Az adatok megadása után egyszerűen kattintson a "Számítás", "Számítás" vagy hasonló gombra az eredmény eléréséhez.

3. módszer a 4 -ből: Grafikus számológép használata

1. 1 Adja meg az adatokat. Vegyünk egy grafikus számológépet, lépjünk statisztikai számítási módba, és válasszuk a "Szerkesztés" parancsot.
   • A különböző számológépek különböző gombokat igényelnek. Ez a cikk a Texas Instruments TI-86 számológépet tárgyalja.
   • Nyomja meg a [2.] - Stat gombot (a + gomb felett), hogy belépjen a statisztikai számítási módba. Ezután nyomja meg az F2 - Szerkesztés gombot.
2. 2 Törölje a korábban mentett adatokat. A legtöbb számológép megőrzi a megadott statisztikákat, amíg nem törli azokat. Annak elkerülése érdekében, hogy a régi adatokat összekeverje az újakkal, először töröljön minden tárolt információt.
   • A nyílbillentyűkkel mozgassa a kurzort, és jelölje ki az 'xStat' címsort. Ezután nyomja meg a Törlés és az Enter billentyűt az xStat oszlopban megadott összes érték törléséhez.
   • A nyílbillentyűkkel jelölje ki az 'yStat' címsort. Ezután nyomja meg a Törlés és az Enter billentyűt az yStat oszlopban megadott összes érték törléséhez.
3. 3 Adja meg a kezdeti adatokat. A nyílbillentyűkkel vigye a kurzort az "xStat" címszó alatti első cellába. Írja be az első értéket, és nyomja meg az Enter billentyűt. A képernyő alján az „xStat (1) = __” jelenik meg, és a megadott érték szóközt helyettesít. Az Enter megnyomása után a megadott érték megjelenik a táblázatban, és a kurzor a következő sorra lép; ez az "xStat (2) = __" jelenik meg a képernyő alján.
   • Adja meg az "x" változó összes értékét.
   • Miután megadta az x összes értékét, a nyílbillentyűkkel navigáljon az yStat oszlophoz, és adja meg y értékeit.
   • Miután megadta az összes számpárt, nyomja meg az Exit gombot a képernyő törléséhez és az összesítési módból való kilépéshez.
4. 4 Számítsa ki a korrelációs együtthatót. Azt jellemzi, hogy az adatok milyen közel vannak egy bizonyos egyeneshez. A grafikus számológép gyorsan meg tudja határozni a megfelelő egyenest, és kiszámítja a korrelációs együtthatót.
   • Kattintson a Stat - Calc. A TI -86 készüléken nyomja meg a [2.] - [Stat] - [F1] gombot.
   • Válassza ki a Lineáris regresszió funkciót. A TI-86 készüléken nyomja meg az [F3] gombot, amely "LinR" felirattal van ellátva. A képernyőn a "LinR _" sor jelenik meg villogó kurzorral.
   • Most írja be két változó nevét: xStat és yStat.
     • A TI-86-on nyissa meg a nevek listáját; Ehhez nyomja meg a [2.] - [Lista] - [F3] gombot.
     • Az elérhető változók a képernyő alsó sorában jelennek meg. Válassza az [xStat] lehetőséget (ehhez valószínűleg meg kell nyomnia az F1 vagy az F2 billentyűt), írjon be egy vesszőt, majd válassza az [yStat] lehetőséget.
     • A bevitt adatok feldolgozásához nyomja meg az Enter billentyűt.
5. 5 Elemezze az eredményeket. Az Enter megnyomásával a képernyőn a következő információk jelennek meg:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$: ez a függvény írja le a sort. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a függvény nincs szabványos formában írva (y = kx + b).
   • ${ displaystyle a =}$... Ez az egyenes és az y tengely metszéspontjának y-koordinátája.
   • ${ displaystyle b =}$... Ez a vonal meredeksége.
   • ${ displaystyle { text {corr}} =}$... Ez a korrelációs együttható.
   • ${ displaystyle n =}$... Ez a számpárok száma, amelyeket a számítások során használtak.

4. módszer a 4 -ből: Az alapvető fogalmak magyarázata

1. 1 Ismerje meg a korreláció fogalmát. A korreláció két mennyiség közötti statisztikai kapcsolat. A korrelációs együttható egy számérték, amely bármely két adatkészletre kiszámítható. A korrelációs együttható értéke mindig a -1 és +1 közötti tartományban van, és jellemzi a két változó közötti kapcsolat mértékét.
   • Például, ha figyelembe vesszük a gyermekek magasságát és életkorát (körülbelül 12 évesek). Valószínűleg erős pozitív korreláció lesz, mert a gyerekek az életkor előrehaladtával magasabbak lesznek.
   • Példa a negatív korrelációra: büntető másodpercek és a biatlon edzéseken eltöltött idő, vagyis minél többet edz egy sportoló, annál kevesebb büntető másodpercet ítélnek oda.
   • Végül néha nagyon kevés összefüggés van (pozitív vagy negatív), például a cipőméret és a matematikai pontszámok között.
2. 2 Ne feledje, hogyan kell kiszámítani az aritmetikai átlagot. A számtani középérték (vagy átlag) kiszámításához meg kell találnia ezen értékek összegét, majd el kell osztania az értékek számával. Ne feledje, hogy a korrelációs együttható kiszámításához aritmetikai átlagra van szükség.
   • A változó átlagos értékét egy betű jelzi, amely fölött vízszintes sáv található. Például az "x" és "y" változók esetében az átlagértékeket a következőképpen jelöljük: x̅ és y̅. Az átlagot néha a görög "μ" (mu) betű jelöli. Az "x" változó értékeinek számtani átlagának írásához használja a μ jelölést_x vagy μ (x).
   • Például az "x" változó alábbi értékei alapján: 1,2,5,6,9,10. Ezen értékek számtani átlagát a következőképpen kell kiszámítani:
     • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ displaystyle mu _ {x} = 5,5}$
3. 3 Vegye figyelembe a szórás fontosságát. A statisztikákban a szórás jellemzi, hogy a számok mennyire szóródnak átlagukhoz képest. Ha a szórás kicsi, a számok közel vannak az átlaghoz; ha a szórás nagy, akkor a számok messze vannak az átlagtól.
   • A szórást az "s" vagy a görög "σ" (szigma) betű jelzi. Így az "x" változó értékeinek szórását a következőképpen jelöljük: s_x vagy σ_x.
4. 4 Ne feledje az összegző művelet szimbólumát. Az összegző szimbólum a matematika egyik leggyakoribb szimbóluma, és az értékek összegét jelzi. Ez a szimbólum a görög "Σ" betű (nagybetűs szigma).
   • Például, ha megadjuk az "x" változó alábbi értékeit: 1,2,5,6,9,10, akkor Σx jelentése:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

Tippek

• A korrelációs együtthatót néha "Pearson -korrelációs együtthatónak" is nevezik a fejlesztője, Carl Pearson után.
• A legtöbb esetben, ha a korrelációs együttható nagyobb, mint 0,8 (pozitív vagy negatív), erős korreláció van; ha a korrelációs együttható kisebb, mint 0,5 (pozitív vagy negatív), gyenge korreláció figyelhető meg.

Figyelmeztetések

• A korreláció két változó értéke közötti kapcsolatot jellemzi. De ne feledje, hogy az összefüggésnek semmi köze az okozati összefüggéshez. Például, ha összehasonlítja az emberek magasságát és cipőméretét, akkor valószínűleg erős pozitív összefüggést talál. Általában minél magasabb az ember, annál nagyobb a cipőméret. Ez azonban nem jelenti azt, hogy a magasság növekedése a cipőméret automatikus növekedéséhez vezet, vagy hogy a nagyobb lábak gyorsabb növekedéshez vezetnek. Ezek a mennyiségek egyszerűen összefüggnek egymással.